上海松江區(qū)九亭中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

上海松江區(qū)九亭中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D略2.設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，z1=1+i，則z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i參考答案：B3.已知是第三象限角，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略4.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D5.直線過點且與直線垂直，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.展開式中常數(shù)項為

（

）

A．20

B．－160

C．160

D．—270參考答案：答案：B7.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，利用輾轉(zhuǎn)相除法求出m、n的最大公約數(shù)可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，當輸入m=210，n=119，則210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴輸出n=7．故選：C．9.直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設為雙曲線上的任意一點，若(為坐標原點)，則下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知全集U={}，集合A={},則等于（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等腰直角三角形，，為斜邊的高．（）若為線段的中點，則__________．（）若為線段上的動點，則的取值范圍為__________．參考答案：（）；（）（）以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標系，則根據(jù)題可知，，，，，，，∴．（）設，則，，，其中，．∴，，當時，的取得最小值．當時，取得最大值．故的取值范圍為．12.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3．參考答案：略13.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：14.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當且僅當時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應用及不等式的應用，解決本題，關鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．15.在極坐標系中，點到直線的距離為

W.

．k參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.參考答案：4【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導函數(shù)確定切點坐標可得最小距離【詳解】當直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為：4．【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取導數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

17.已知，，且，現(xiàn)給出如下結論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結論的序號是

．（寫出所有正確的序號）

參考答案：②③⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖6，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點。（I）證明：AM⊥PM（II）求三棱錐M－PAO的體積。參考答案：19.平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）若射線：平分曲線，且與曲線交于點，曲線上的點滿足，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標方程是，化成極坐標方程為；曲線的直角坐標方程是.（2）曲線是圓，射線過圓心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足a＜b＜c，b=2asinB．（1）求A的大小；（2）若a=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，根據(jù)A為銳角求出A的度數(shù)即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根據(jù)b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：（1）∵b=2asinB，∴由正弦定理化簡得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵a＜b＜c，∴A為銳角，則A=；（2）∵a=2，b=2，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=12+c2﹣2×2×c×，整理得：c2﹣6c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，則S=bcsinA=×2×4×=2．點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：

略22.

已知點A，B分別是橢圓＋＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（I）求點P的坐標；

（II）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．參考答案：(1)由已知可得點A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設點P(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得則2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由