2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.

6.

7.

8.

9.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

11.

12.

13.

14.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=x+ex，則y'______．

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．27.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。28.29.廣義積分．30.31.32.

33.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.證明：46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.60.

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

63.

64.65.

66.

67.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

68.求69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.A

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

3.B

4.C

5.C

6.B解析：

7.D

8.C解析：

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

10.C

11.B

12.A

13.C解析：

14.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.D

16.D解析：

17.D解析：

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

19.C

20.B

21.

22.

23.24.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.11解析：

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

28.29.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

31.32.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

33.34.

35.1/3

36.

37.y=-e-x+C

38.1

39.40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

69.

70.