上海比樂(lè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海比樂(lè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線(xiàn)方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為，即直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得，整理得，即所成直線(xiàn)的方程的一般式為，故選A．

2.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=參考答案：【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】對(duì)于A，通過(guò)定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：判斷是否滿(mǎn)足相同函數(shù)的要求即可；對(duì)于D：通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對(duì)于C：f（u）=，g（v）=，滿(mǎn)足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對(duì)應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù)．故選C．3. 是定義在上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿(mǎn)足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

5.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A6.下列四個(gè)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線(xiàn)段所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】將平面展開(kāi)圖還原為正方體，折疊對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對(duì)應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線(xiàn)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體．8.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A9.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類(lèi)討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】二次型不等式恒成立問(wèn)題，要按二次項(xiàng)的系數(shù)分類(lèi)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論.10.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

13.（5分）若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線(xiàn)，則的值等于

參考答案：．考點(diǎn)： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．分析： 三點(diǎn)共線(xiàn)得兩向量共線(xiàn)，用兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線(xiàn)的充要條件．14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．15..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

16.已知，則f(2)=

.參考答案：17.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)L：x﹣2y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點(diǎn)P，Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對(duì)稱(chēng)．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線(xiàn)段CD與圓C，圓D，直線(xiàn)l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線(xiàn)段PQ與l交于E點(diǎn)，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當(dāng)且僅當(dāng)P為M，Q為N時(shí)，上式取“=”號(hào)，∴PQ的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察了直線(xiàn)和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問(wèn)題，本題有一定的難度．19.（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。參考答案：解析：（1），即定義域?yàn)?；?）令，則，，即值域?yàn)椤?0.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)滿(mǎn)足（1）求常數(shù)的值；（2）解關(guān)于的方程，并寫(xiě)出的解集.參考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分21.已知圓、圓均滿(mǎn)足圓心在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切．（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值． 參考答案：設(shè)圓．依題意得： 2分消去得消去得． 4分（1）當(dāng)時(shí)，，解得或． 5分當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，所以圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，． 8分（2）， 9分． 11分故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值． 12分22.．?dāng)?shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(2)求的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)之和．參考答案：解(1)依題意:

……3分，

即

，