上海民辦當代中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

上海民辦當代中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等羞數(shù)列{an}中，a5=33，a45==153，則201是該數(shù)列的A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、第63項參考答案：B2.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點A

B

C

D

參考答案：C3.若函數(shù)f(x)=在[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.從點向圓引切線，則切線長的最小值(

)A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】設切線長為,則再利用二次函數(shù)的圖像和性質求函數(shù)的最小值得解.【詳解】設切線長為,則,.故選:A.【點睛】本題主要考查圓的切線問題,考查直線和圓的位置關系,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5.

函數(shù)的定義域為（）A．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?參考答案：B6.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導公式和兩角差的正弦公式進行化簡，由此求得正確選項.【詳解】依題意，原式，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導公式，考查兩角差的正弦公式，屬于基礎題.7.函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當直線PA與圓相切時，設切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域為．故選：D．8.函數(shù)的定義域為（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題．9..函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，則的單調遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個周期上的單調遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別為3，5，9，所以函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個周期上的單調遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)圖像關于直線對稱，當時，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

12.已知則的值為________.參考答案：13.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)的單調性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．14.如右圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，依此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為__________．參考答案：

8

15.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關于的“對整數(shù)”，則當時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：2由得：，當時，“對整數(shù)”共有2個，即時。

16.（6分）設集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．17.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點中任意取兩點，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計算所求事件的概率?！驹斀狻吭?、、、、、中任取兩點的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查概率公式的應用，其中列舉基本事件時，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調遞減區(qū)間是，；單調遞增區(qū)間是，，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

19.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．20.在ABC中內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）設，求a+c的值。參考答案：解析:(1)由a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④∴③代入④得2=a2+c2-3∴a2+c2=5

∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0∴a+c=3

21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調性，并運用單調性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當時，，這與題設矛盾，

當時，為奇函數(shù)，滿足題設條件．

（2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設，且，則，

，即，

又，即，在上是減函數(shù)．

略22.某房地產開發(fā)商為吸引更多的消費者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖，已知扇形AOB的圓心角∠AOB=，半徑為R，現(xiàn)欲修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在OA，OB上，N在AB上，設∠MON=θ，平行四邊形OMNH的面積為S．（1）將S表示為關于θ的函數(shù)；（2）求S的最大值及相應的θ值．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】（1）分別過N，H作ND⊥OA于D，HE⊥OA于E，則HEDN為矩形，求出邊長，即可求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應的θ角【解答】解：（1）分別過N、H