回歸分析方法總結(jié)全面

回歸分析方?法總結(jié)全面?一、什么?是回歸分析?回歸分析?（regr?essio?nanal?ysis）?是研究變量?之間作用關(guān)?系的一種統(tǒng)?計(jì)分析方法?，其基本組?成是一個(gè)（?或一組）自?變量與一個(gè)?（或一組）?因變量?；?歸分析研究?的目的是通?過收集到的?樣本數(shù)據(jù)用?一定的統(tǒng)計(jì)?方法探討自?變量對(duì)因變?量的影響關(guān)?系，即原因?對(duì)結(jié)果的影?響程度?；?歸分析是指?對(duì)具有高度?相關(guān)關(guān)系的?現(xiàn)象，根據(jù)?其相關(guān)的形?態(tài)，建立一?個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)?學(xué)模型（函?數(shù)式），來(lái)?近似地反映?變量之間關(guān)?系的統(tǒng)計(jì)分?析方法。利?用這種方法?建立的數(shù)學(xué)?模型稱為回?歸方程，它?實(shí)際上是相?關(guān)現(xiàn)象之間?不確定、不?規(guī)則的數(shù)量?關(guān)系的一般?化。二、?回歸分析的?種類1.按?涉及自變量?的多少，可?分為一元回?歸分析和多?元回歸分析?一元回歸分?析是對(duì)一個(gè)?因變量和一?個(gè)自變量建?立回歸方程?。多元回歸?分析是對(duì)一?個(gè)因變量和?兩個(gè)或兩個(gè)?以上的自變?量建立回歸?方程。2?.按回歸方?程的表現(xiàn)形?式不同，可?分為線性回?歸分析和非?線性回歸分?析若變量?之間是線性?相關(guān)關(guān)系，?可通過建立?直線方程來(lái)?反映，這種?分析叫線性?回歸分析。?若變量之間?是非線性相?關(guān)關(guān)系，可?通過建立非?線性回歸方?程來(lái)反映，?這種分析叫?非線性回歸?分析。三?、回歸分析?的主要內(nèi)容?1.建立?相關(guān)關(guān)系的?數(shù)學(xué)表達(dá)式?。依據(jù)現(xiàn)象?之間的相關(guān)?形態(tài)，建立?適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)?模型，通過?數(shù)學(xué)模型來(lái)?反映現(xiàn)象之?間的相關(guān)關(guān)?系，從數(shù)量?上近似地反?映變量之間?變動(dòng)的一般?規(guī)律。2?.依據(jù)回歸?方程進(jìn)行回?歸預(yù)測(cè)。由?于回歸方程?反映了變量?之間的一般?性關(guān)系，因?此當(dāng)自變量?發(fā)生變化時(shí)?，可依據(jù)回?歸方程估計(jì)?出因變量可?能發(fā)生相應(yīng)?變化的數(shù)值?。因變量的?回歸估計(jì)值?，雖然不是?一個(gè)必然的?對(duì)應(yīng)值（他?可能和系統(tǒng)?真值存在比?較大的差距?），但至少?可以從一般?性角度或平?均意義角度?反映因變量?可能發(fā)生的?數(shù)量變化。?3.計(jì)算?估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤?差。通過估?計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?這一指標(biāo)，?可以分析回?歸估計(jì)值與?實(shí)際值之間?的差異程度?以及估計(jì)值?的準(zhǔn)確性和?代表性，還?可利用估計(jì)?標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)?因變量估計(jì)?值進(jìn)行在一?定把握程度?條件下的區(qū)?間估計(jì)。?四、一元線?性回歸分析?1.一元?線性回歸分?析的特點(diǎn)?1）兩個(gè)變?量不是對(duì)等?關(guān)系，必須?明確自變量?和因變量。?2）如果?___和y?兩個(gè)變量無(wú)?明顯因果關(guān)?系，則存在?著兩個(gè)回歸?方程：一個(gè)?是以___?為自變量，?y為因變量?建立的回歸?方程；另一?個(gè)是以y為?自變量，_?__為因變?量建立的回?歸方程。若?繪出圖形，?則是兩條斜?率不同的回?歸直線。?3）直線回?歸方程中，?回歸系數(shù)b?可以是正值?，也可以是?負(fù)值。若0?b>，表示?直線上升，?說(shuō)明兩個(gè)變?量同方向變?動(dòng)；若0b?<，表示直?線下降，說(shuō)?明兩個(gè)變量?是反方向變?動(dòng)。2.?建立一元線?性回歸方程?的條件任?何一種數(shù)學(xué)?模型的運(yùn)用?都是有前提?條件的，配?合一元線性?回歸方程應(yīng)?具備以下兩?個(gè)條件：1?）兩個(gè)變量?之間必須存?在高度相關(guān)?的關(guān)系。?兩個(gè)變量之?間只有存在?著高度相關(guān)?的關(guān)系，回?歸方程才有?實(shí)際意義。?2）兩個(gè)變?量之間確實(shí)?呈現(xiàn)直線相?關(guān)關(guān)系。?兩個(gè)變量之?間只有存在?直線相關(guān)關(guān)?系，才能配?合直線回歸?方程。3?.建立一元?線性回歸方?程的方法?一元線性回?歸方程是用?于分析兩個(gè)?變量（一個(gè)?因變量和一?個(gè)自變量）?線性關(guān)系的?數(shù)學(xué)表達(dá)式?，一般形式?為：yc=?a+b__?_式中：_?__代表自?變量；y?c代表因變?量y的估計(jì)?值（又稱理?論值）；?1ab為回?歸方程參數(shù)?。其中，a?是直線在y?軸上的截距?，它表示當(dāng)?自變量__?_等于__?_時(shí)，因變?量所達(dá)到的?數(shù)值；b是?直線的斜率?，在回歸方?程中亦稱為?回歸系數(shù)，?它表示當(dāng)自?變量___?每變動(dòng)一個(gè)?單位時(shí)，因?變量y平均?變動(dòng)的數(shù)值?。一元線?性回歸方程?應(yīng)根據(jù)最小?二乘法原理?建立，因?yàn)?只有用最小?二乘法原理?建立的回歸?方程才可以?同時(shí)滿足兩?個(gè)條件：?1）因變量?的實(shí)際值與?回歸估計(jì)值?的離差之和?為零；2?）因變量的?實(shí)際值與回?歸估計(jì)值的?離差平方和?為最小值。?只有滿足?這兩個(gè)條件?，建立的直?線方程的誤?差才能最小?，其代表性?才能最強(qiáng)。?現(xiàn)在令要?建立的一元?線性回歸方?程的標(biāo)準(zhǔn)形?式為yc=?a+b__?_，依據(jù)最?小二乘法原?理，因變量?實(shí)際值y與?估計(jì)值yc?的離差平方?和為最小值?，即q=∑?（y-yc?）2取得最?小值。為使?q=∑（y?-yc）2?=最小值?根據(jù)微積分?中求極值的?原理，需分?別對(duì)a，b?求偏導(dǎo)數(shù)，?并令其為0?，經(jīng)過整理?，可得到如?___程組?：∑y=a?n+b∑_?__∑__?_y=a∑?___+b?∑___2?解此方程?組，可求得?a，b兩個(gè)?參數(shù)4.?計(jì)算估計(jì)標(biāo)?準(zhǔn)誤差回?歸方程只反?映變量__?_和y之間?大致的、平?均的變化關(guān)?系。因此，?對(duì)每一個(gè)給?定的___?值，回歸方?程的估計(jì)值?yc與因變?量的實(shí)際觀?察值y之間?總會(huì)有一定?的離差