上海求是中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海求是中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C2.復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－l

B．－

C．

D．－參考答案：B3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.△ABC中，若，，則等于

（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：A5.已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．x2＝2y－1

B．x2＝2y－

C．x2＝y(tǒng)－

D．x2＝2y－2參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A8.設(shè)L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列三個(gè)命題：正確的是（） ①若m∥L且m⊥α，則L⊥α ②若m∥L且m∥α，則L∥α ③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，則L∥m∥n． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解． 【解答】解：由L、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知： ①若m∥L且m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得L⊥α，故①正確； ②若m∥L且m∥α，則L∥α或L?α，故②錯(cuò)誤； ③正方體中相交的兩個(gè)側(cè)面同時(shí)與底相交，得到交線并不平行，故③錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 9.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A

BC

D參考答案：B略10.某咖啡屋支出費(fèi)用x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得出y與x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關(guān)于x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]12.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號(hào)為_______________。參考答案：②③略13.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：1214.經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或15.點(diǎn)（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）16.以A（-1，2），B（5，6）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是_______________。參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點(diǎn)B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列首項(xiàng)為3，公比，對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，(Ⅰ)求的前10項(xiàng)之和；(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求參考答案：解析：（1）,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(2)===，（錯(cuò)位、分組）19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，化簡函數(shù)的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）當(dāng)x0∈[﹣7，7]，時(shí)，f（x0）∈[﹣，12]，…由題意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…20.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集上的常數(shù)，函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的，總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值得：解得………………3分則令得或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即最大值為

……………5分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)………………6分（Ⅱ）設(shè)若對(duì)任意的，恒成立，則的最小值()……………8分

（1）當(dāng)時(shí),,在遞增所以的最小值，不滿足()式所以不成立…………10分（2）當(dāng)時(shí)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在遞增，的最小值，不滿足()式②當(dāng)時(shí)，，在遞增，所以，解得

，此時(shí)滿足()式③當(dāng)時(shí)，在遞增，，滿足()式綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為…………………12分

略21.（12分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虛數(shù)？（2）純虛數(shù)？（3）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第二象限？參考答案：解：（1）當(dāng)-3m≠0，即m≠0時(shí)，z是虛數(shù)；

2分（2）當(dāng)即m=2或m=3時(shí)z是純數(shù)；

5分（3）當(dāng)，即不等式組無解，

5分所以點(diǎn)z不可能在第二象限。略22.（本小題滿分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即

（5分）（2）