上海江灣高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海江灣高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.下列可作為函數(shù)y=f（x）的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可的答案．【解答】解：∵函數(shù)要求對(duì)應(yīng)定義域P中任意一個(gè)x都有唯一的y值與之相對(duì)應(yīng)，也就是說函數(shù)的圖象與任意直線x=c都只有一個(gè)交點(diǎn)；選項(xiàng)A、B、C中均存在直線x=c，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故不能構(gòu)成函數(shù)；故選D．3.下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B4.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，若點(diǎn)(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是()

參考答案：C∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1＞0，公差d＜0，所以點(diǎn)(n，Sn)所在拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．5.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣參考答案：B6.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（

）A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)參考答案：

C

解析：唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間，而不在8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B9.偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B10.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

．

．

．

．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出C的值.【詳解】因?yàn)椋?，則，則有：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.12.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結(jié)合數(shù)據(jù)特征求出側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；該幾何體的上部為正六棱錐，下部為圓柱，∴側(cè)視圖如圖所示：；它的面積為2×3+×2×sin×=．故答案為：13.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略14.已知直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則直線l的方程為．參考答案：4x+3y﹣12=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），利用直線的兩點(diǎn)式方程能夠求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴直線l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案為：4x+3y﹣12=0．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以。16.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．17.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為an，最小值為bn，則an-bn=________參考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1時(shí)，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的兩根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因?yàn)閍n>bn，所以an-bn=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直線AC的方程為， 聯(lián)立 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）． （2）， ∴直線BC的方程為， 聯(lián)立，即． 點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為． 又， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 19.函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，參考答案：（1）從圖中可得，∴，…………………3分把代入得，，f(x)＝2sin.………6分（2），……………8分單調(diào)增區(qū)間是.……………12分20.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，…8分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，………………………10分∴．…………12分略21.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若f(x)的最小值為－2，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若對(duì)任意的，均存在以，，為三邊長的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2），令，則，當(dāng)時(shí)，無最小值，舍去；當(dāng)時(shí)，最小值不是，舍去；當(dāng)時(shí)，，最小值為，綜上所述，.（3）由題意，對(duì)任意恒成立.當(dāng)時(shí)，因且，故，即；當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，故，；綜上所述，

22.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本