上海市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、4.若復(fù)數(shù)的積為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略5.已知直線和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略6.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10參考答案：D略7..已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略8.已知向量a，b滿足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，則|a+b|為（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

參考答案：B略9.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計(jì)算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=22是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：12.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

13.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，在以下四個(gè)命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：④14.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.

參考答案：15.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：①．存在一條定直線與所有的圓均相切②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交④．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是 ．（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：②④16.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點(diǎn)Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=917.若,則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分19.請(qǐng)從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：20.已知橢圓C的方程為，雙曲線的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過F2作直線l(與x軸不重合)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍.參考答案：(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知，即，又，所以，解得，，所以橢圓的方程為.(2)由(1)知，設(shè)，，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得，由得，∴，又，所以直線的斜率.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，即.綜合①②可知，直線的斜率的取值范圍是.

21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為．（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，由題意，得解得或所以，或．故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，或．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件．故

記數(shù)列的前項(xiàng)和為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，滿足此式．綜上，略22.(本小題12分)已知橢圓C:()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積.

參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為···········1分則，解得································3分········································5分橢圓的方程為

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