2016年高考文科數(shù)學(xué)陜西卷試題與答案

2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試【陜西省】文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。3．答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則()A.y=2sin2x-π6 C.y=2sinx+π6 4.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為()A.12π B.323π C.8π 5.設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=kx(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,則A.12 B.1 C.32 6.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-43 B.-34 C.3 7.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.20π B.24π C.28π D.32π8.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710 B.58 C.38 9.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7 B.12 C.17 D.3410.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=111.函數(shù)f(x)=cos2x+6cosπ2-A.4 B.5 C.6 D.712.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑iA.0 B.m C.2m D.4m第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22~24題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本題共4小題,每小題5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=.

14.若x,y滿足約束條件x-y+1≥0,x15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,則b=16.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.

三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=[an],求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(Ⅰ)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(Ⅲ)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.19.(本小題滿分12分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)證明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22,求五棱錐D'-ABCFE的體積20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知A是橢圓E:x24+y23=1的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E(Ⅰ)當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求△AMN的面積;(Ⅱ)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),證明:3<k<2.請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F.(Ⅰ)證明:B,C,G,F四點(diǎn)共圓;(Ⅱ)若AB=1,E為DA的中點(diǎn),求四邊形BCGF的面積.23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程是x=tcosα,y=tsinα(t為參數(shù)),l與C24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-12+x+1(Ⅰ)求M;(Ⅱ)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一.選擇題（1）【答案】D （2）【答案】C (3)【答案】A (4)【答案】A(5)【答案】D (6)【答案】A (7)【答案】C (8)【答案】B(9)【答案】C (10)【答案】D (11)【答案】B (12)【答案】B二．填空題(13)【答案】 (14)【答案】 （15）【答案】 （16）【答案】1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24.【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求，，從而求得；（Ⅱ）根據(jù)已知條件求，再求數(shù)列的前10項(xiàng)和.試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，；當(dāng)n=4,5時(shí)，；當(dāng)n=6,7,8時(shí)，；當(dāng)n=9,10時(shí)，，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】（18）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）由求P(A)的估計(jì)值；（Ⅱ）由求P(B)的估計(jì)值；（=3\*ROMANIII）根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(Ⅲ)由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證（Ⅱ）證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【結(jié)束】（20）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求定義域，再求，，，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）證再證四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率．試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對(duì)應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【結(jié)束】（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【結(jié)束】一、選擇題1.D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故選D.2.Cz=3-2i,所以z=3+2i,故選C.3.A由題圖可知A=2,T2=π3--π6=π2,則T=π,所以ω=2,則y=2sin(2x+φ),因?yàn)轭}圖經(jīng)過點(diǎn)π3,2,所以2sin2×π3+φ=2,所以2π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,即φ=2kπ-π64.A設(shè)正方體的棱長為a,則a3=8,解得a=2.設(shè)球的半徑為R,則2R=3a,即R=3,所以球的表面積S=4πR2=12π.故選A.5.D由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx(k>0)得k=1×2=2,故選6.A由圓的方程可知圓心為(1,4).由點(diǎn)到直線的距離公式可得|a×1+4-1|a2易錯(cuò)警示圓心的坐標(biāo)容易誤寫為(-1,-4)或(2,8).7.C由三視圖知圓錐的高為23,底面半徑為2,則圓錐的母線長為4,所以圓錐的側(cè)面積為12×4π×4=8π.圓柱的底面積為圓柱的側(cè)面積為4×4π=16π,從而該幾何體的表面積為8π+16π+4π=28π,故選C.8.B行人在紅燈亮起的25秒內(nèi)到達(dá)該路口,即滿足至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈,根據(jù)幾何概型的概率公式知所求事件的概率P=2540=58,9.C執(zhí)行程序框圖,輸入a為2時(shí),s=0×2+2=2,k=1,此時(shí)k>2不成立;再輸入a為2時(shí),s=2×2+2=6,k=2,此時(shí)k>2不成立;再輸入a為5,s=6×2+5=17,k=3,此時(shí)k>2成立,結(jié)束循環(huán),輸出s為17,故選C.10.D函數(shù)y=10lgx的定義域、值域均為(0,+∞),而y=x,y=2x的定義域均為R,排除A,C;y=lgx的值域?yàn)镽,排除B,故選D.易錯(cuò)警示利用對(duì)數(shù)恒等式將函數(shù)y=10lgx變?yōu)閥=x,將其值域認(rèn)為是R是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sinx=-2sinx-322+112,當(dāng)sinx=1時(shí),思路分析利用二倍角余弦公式及誘導(dǎo)公式將f(x)=cos2x+6cosπ2-x轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù),通過配方來求最值,注意不要忘記sin12.B由題意可知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,而y=|x2-2x