1999年高考數學試題

1999年全國高考數學理科試題一.選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個子集，由陰影部分所表示的集合是()PMSII（A）（B）（C）（D）（2）已知映射f:元素在映射f下的象，且對任意的a素的個數是()（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函數y=f(x)的反函數是y=g(x),f(a)=b,ab()（4）函數f(x)=Msin([a,b]上是增函數，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數g(x)=Mcos(()(A)是增函數（B）是減函數（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M（5）若f(x)sinx是周期為的奇函數，則f(x)可以是（A）sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x（6）在極坐標系中，曲線()（A）直線（C）點(2,對稱（B）直線軸對稱中心對稱（D）極點中心對稱（７）若干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）(A)（8）的值為（）(A)1(B)-1(C)0(D)2(9)直線（）（Ａ）(10)如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中,已知面ＡＢＣＤ是邊長為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝（）與面ＡＣ的距離為２，則該多面體的體積（A）（11）若sin（）(A)（12）如果圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側面積的比為1∶2，那么R＝（）（A）10（B）15（C）20（D）25（13）已知丙點M（1，給出下列曲線方程：14x+2y-1=0②③④在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④（14）某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）（A）5種（B）6種（C）7種（D）8種二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（15）設橢圓若過且垂直于x軸的弦的長等于點F到L的距離，則橢圓的離心率是。（16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種（17）若正數a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（用數字作答）（18）、是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條直線。給出四個論斷：①②③④以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（19）（本小題滿分10）解不等式（20）（本小題滿分12分）設復數z＝3cos及對應的值(21)(本小題滿分12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－∥（22）（本小題滿分12分）右圖為一臺冷軋機的示意圖。冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出。（1）輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，若每對軋輥的減薄率不超過，問冷軋機至少需要安裝多少對軋輥？（一對軋輥減薄率＝（2）已知一臺冷軋機共有4臺減薄率為20％的軋輥，所有軋輥周長均為1600mm。若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為.為了便于檢修，請計算并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）軋鋼序列號k1234疵點間距（單位mm）1600(23)(本小題滿分14分)已知函數y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線。當(24)（本小題滿分14分）如圖，給出定點A（a,0）(a>0且a和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB于C點，求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關系。文科試題一選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每小題4分,第(11)一(14)題每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.（1）如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個子集，由陰影部分所表示的集合是()PMSII（A）（E）（F）（G）（2）已知映射f:元素在映射f下的象，且對任意的a素的個數是()（A）4（B）5（C）6（D）7（3）若函數y=f(x)的反函數是y=g(x),f(a)=b,ab()（4）函數f(x)=Msin([a,b]上是增函數，且f(a)=-M,f(b)=M,則函數g(x)=Mcos(()(A)是增函數（B）是減函數（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M（5）若f(x)sinx是周期為的奇函數，則f(x)可以是（A）sinx（6）曲線（A）直線（C）點(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x（）軸對稱（B）直線y=-x軸對稱（７）若干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）(A)（8）的值為（）(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直線（）（Ａ）(10)如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中,已知面ＡＢＣＤ是邊長為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝（）與面ＡＣ的距離為２，則該多面體的體積（A）（11）若sin（）(A)（12）如果圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側面積的比為1∶2，那么R＝（）（A）10（B）15（C）20（D）25（13）給出下列曲線：14x+2y-1=0②③④其中與直線y=-2x-3有交點的所有曲線是（A）①③（B）②④（C）①②③（）（D）②③④（14）某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）（A）5種（B）6種（C）7種（D）8種二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（15）設橢圓若過且垂直于x軸的弦的長等于點F到L的距離，則橢圓的離心率是。（16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有種（17）若正數a、b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（用數字作答）（18）、是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條直線。給出四個論斷：①②③④以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（19）（本小題滿分10）解方程（20）（本小題滿分12分）（21）（本小題滿分12分）設復數z＝3cos及對應的值(22)(本小題滿分12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－∥（23）（本小題滿分12分）右圖為一臺冷軋機的示意圖。冷軋機由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出。（3）輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，若每對軋輥的減薄率不超過，問冷軋機至少需要安裝多少對軋輥？（一對軋輥減薄率＝（4）已知一臺冷軋機共有4臺減薄率為20％的軋輥，所有軋輥周長均為1600mm。若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為.為了便于檢修，請計算并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）軋鋼序列號k1234疵點間距（單位mm）1600(24)（本小題滿分14分）如圖，給出定點A（a,0）(a>0且a)和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，∠BOA的角平分線交AB于C點，求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關系。參考答案（文、理科）一．（1）C（2）A（3）A（4）C（5）B（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D（11）B（12）D（13）D（14）C二．（15）（16）12（17）[9,+)(18)三．（理可解得：當a>1時得所求的解集是：當0＜a＜1時得所求的解集是：（文）x=100(20)(理)由0<由z=3cos故tgy=tg(∵≥2∴≤當且僅當故當∵∴y(文)∵∴故數列∴.(21)(理)(1)作輔助線如圖所示:S解得:(2)可求得A(2)求得(文)由0<由z=3cos故y=tg(∵∴≤當且僅當.(22)(理)(1)厚度為的鋼帶經過減薄率均為的n對軋輥后厚度為為使輸出鋼帶的厚度不超過,冷軋機的軋輥數(以對為單位)應滿足即(2)第三對軋輥出口疵點間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與冷軋機出口處兩疵點間帶鋼體積相等,因寬度不變,有故填表如下:軋鋼序列號k1234疵點間距（單位mm）3125250020001600(文)見理科第(21)題(23)(理)(1)依題意(文)同理科第(22)題(24)依題意,記(-1,b)(b,則直線OA和O