2022年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河南省周口市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

2.

3.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.

8.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

9.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

10.

11.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

12.

13.

14.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

15.

16.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

18.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

19.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

26.

27.

28.

29.

30.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設y=3x，則y"=_________。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

55.

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.設y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.

67.

68.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.

70.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

五、高等數(shù)學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．

參考答案

1.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

2.D

3.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

5.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

7.C解析：

8.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

9.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

10.C

11.D

12.A解析：

13.A解析：

14.C

15.A

16.C

17.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

18.A

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

21.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

22.

23.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

24.解析：

25.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

27.

解析：

28.

29.

30.(01)

31.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

32.

33.(12)(01)

34.1/200

35.(03)(0,3)解析：

36.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

37.

38.4

39.3e3x

40.In2

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

則

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.