2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.3.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

4.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

11.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

14.

15.

16.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

17.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'+9y=0的通解為______．

23.

24.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

25.

26.

27.

28.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

29.

30.

31.

32.33.y''-2y'-3y=0的通解是______.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程的通解．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.66.

(本題滿分8分)

67.

68.(本題滿分8分)

69.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

9.C解析：

10.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

11.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

14.B

15.B解析：

16.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

17.C

18.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

20.A

21.π/822.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

23.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．24.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

25.(02)(0,2)解析：26.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

27.

解析：

28.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.0

30.

31.

解析：

32.33.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

34.e2

35.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

36.(-33)(-3,3)解析：

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.ex240.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

列表：

說明

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

則

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若