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文檔簡介
2022年河南省商丘市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.3.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
4.
5.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
6.
7.下列反常積分收斂的是()。
A.
B.
C.
D.
8.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
9.
10.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
11.()是一個組織的精神支柱,是組織文化的核心。
A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)
12.A.exln2
B.e2xln2
C.ex+ln2
D.e2x+ln2
13.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
14.
15.
16.設區(qū)域,將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.
B.
C.
D.
17.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
18.設y=3-x,則y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
19.
設f(x)=1+x,則f(x)等于()。A.1
B.
C.
D.
20.在空間直角坐標系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面二、填空題(20題)21.
22.微分方程y'+9y=0的通解為______.
23.
24.設曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為.
25.
26.
27.
28.設sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=______.
29.
30.
31.
32.33.y''-2y'-3y=0的通解是______.34.35.
36.
37.
38.
39.
40.三、計算題(20題)41.
42.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).46.
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.49.
50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.53.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
54.
55.
56.
57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
58.求微分方程的通解.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.60.證明:四、解答題(10題)61.
62.
63.64.65.66.
(本題滿分8分)
67.
68.(本題滿分8分)
69.設z=z(x,y)由ez-z+xy=3所確定,求dz。
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.
=________.則f(2)=__________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.B
6.B
7.D
8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得駐點x1=1,x2=2。
當x<1時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。
當1<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)減少。
當x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。
9.C解析:
10.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
由于當f(x)可積時,定積分的值為一個確定常數(shù),因此總有
故應選D.
11.C解析:組織精神是組織文化的核心,是一個組織的精神支柱。
12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時,f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x)=e2xln2.
13.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
14.B
15.B解析:
16.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分.
由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為
0≤θ≤π,0≤r≤a.
因此
故知應選A.
17.C
18.Ay=3-x,則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。
19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)??芍獞xC。
20.A
21.π/822.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程.
分離變量
兩端分別積分
lny=-9x+C1,y=Ce-9x.
23.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).24.y=f(1).
本題考查的知識點有兩個:-是導數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應有f(x0)=0,故所求切線方程為
y—f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f(x)(x-x0)
而導致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),-些考生不習慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.
25.(02)(0,2)解析:26.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
27.
解析:
28.cosxcosx解析:本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)'=cosx.
29.0
30.
31.
解析:
32.33.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0,得特征根為r1=3,r2=-1,所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.
34.e2
35.
本題考查的知識點為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導.
36.(-33)(-3,3)解析:
37.2x-4y+8z-7=0
38.
39.ex240.F(sinx)+C
41.
42.
43.
44.由等價無窮小量的定義可知
45.
46.
47.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
48.
49.由一階線性微分方程通解公式有
50.
列表:
說明
51.
52.函數(shù)的定義域為
注意
53.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
54.
55.
則
56.
57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
58.59.由二重積分物理意義知
60.
61.
62.63.本題考查的知識點為計算二重積分;選擇積分次序或利用極坐標計算.
積分區(qū)域D如圖2—1所示.
解法1利用極坐標系.
D可以表示為
解法2利用直角坐標系.
如果利用直角坐標計算,區(qū)域D的邊界曲線關于x,y地位等同,因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點.注意
可以看出,兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算,但是若
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