上海市盧灣區(qū)李惠利中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析

上海市盧灣區(qū)李惠利中學2021年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x= B．x= C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)和差公式化簡原函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸，令x+=kπ+π，反解出x即得答案．【解答】解：根據(jù)和差公式可得，=2（sin+cos）=2sin（+），而y=sinx的對稱軸為y=kπ+π，k∈Z，令+=kπ+π，可得x=2kπ+，且k∈Z，顯然C正確故選C2.已知四個關(guān)系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正確的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷【解答】解：R是實數(shù)集，∴正確；Q是有理數(shù)集，是無理數(shù)，∴正確；N是自然數(shù)集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正確；?是空集，沒有任何元素，∴0??，故不對．正確的個數(shù)3個．故選B．3.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B不需要用條件語句來描述其算法的有①②。4.如圖，一個摩天輪的半徑為8m，每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面為2m，若摩天輪邊緣某點P從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則點P離地面的距離h（m）與時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．h=8cost+10

B．h=﹣8cost+10C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由實際問題設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，從而得解．【解答】解：由題意，T=12，∴ω=，設(shè)h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），則，∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10，∵P的初始位置在最低點，t=0時，有：h（t）=2，即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，∴φ=π，∴h與t的函數(shù)關(guān)系為：h（t）=8cos（t+π）+10=﹣8cost+10，（t≥0），故選：D．【點評】本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，注意三角函數(shù)的模型的應用，屬于中檔題．5.A.

B.

C.

D.參考答案：D6.有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎，小明希望中獎，則他應該選擇的游戲是參考答案：A四個游戲盤中獎的概率分別是，最大的是，故選A7.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A8.函數(shù)，其中且，在[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．參考答案：A9.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用直接法求解，分別求出兩個集合的交集與并集，觀察兩個集合的包含關(guān)系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故選C．【點評】本題主要考查了集合的交集與子集的運算，屬于容易題．10.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．12.已知tan=3，則之值為_____________參考答案：13.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設(shè)其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.14.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．15.函數(shù)y=（）|x+1|的值域是．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可知該函數(shù)為復合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復合函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|，令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域為．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查了復合函數(shù)的值域的求法．先分解成基本函數(shù)求解．屬于基礎(chǔ)題．16.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個函數(shù)的奇偶性及零點存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．17.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點

參考答案：（0，3）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知

（1）寫出的定義域；（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R

（2）任取，

上是增函數(shù)19.已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C的極坐標方程；(2)已知,圓C上任意一點M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標方程；（2）求出點M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【詳解】(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).所以普通方程為,∴圓的極坐標方程：.(2)設(shè)點,則點M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．20.（本小題滿分12分）已知(I)求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：

21.(本小題滿分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為

從而(2)當

當 當為減函數(shù)

答：當月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元。22.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且、、成等差數(shù)列，其中.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項