2022年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年浙江省舟山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

5.A.A.3B.1C.1/3D.0

6.

7.

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

9.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數

14.

15.

16.

17.

18.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.微分方程y''+y=0的通解是______.26.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

27.

28.

29.

30.設y=cos3x，則y'=__________。

31.

32.33.

34.

35.廣義積分．36.

37.

38.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

39.40.設z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.

47.

48.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求微分方程的通解．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的極值與極值點．

五、高等數學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

3.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

4.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

5.A

6.C

7.A

8.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

9.D本題考查了曲線的拐點的知識點

10.A

11.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

12.A

13.A

14.A解析：

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D

21.(1/3)ln3x+C

22.arctanx+C

23.24.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.26.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.11解析：28.1

29.

30.-3sin3x

31.11解析：

32.本題考查的知識點為定積分的換元法．

33.

34.6x26x2

解析：35.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

36.

37.[-11)

38.

39.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.函數的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

則

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求隱函數的微分．

解法1將方程兩端關于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

64.解

65.解

66.

67.

68.

69.

70.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e