2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省隨州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

4.

5.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

6.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.A.

B.

C.

D.

9.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.

11.

12.

13.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

14.

15.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

17.

18.

19.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

28.

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x30.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

31.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

32.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

33.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

34.

35.

36.

37.

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

41.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

42.

43.

44.

45.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

46.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面47.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.

50.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y"-y'=0的通解為______．

54.

55.56.57.58.59.60.設，且k為常數(shù)，則k=______．61.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

62.

63.設y=sin2x，則y'______．

64.

65.

66.設f(x)=esinx，則=________。67.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.求微分方程的通解．

77.

78.79.80.

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：89.90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

93.94.設y=ln(1+x2)，求dy。95.96.

97.

98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

4.D

5.A

6.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

7.B

8.A

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

10.D解析：

11.C

12.D解析：

13.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

14.D

15.D不存在。

16.A

17.B

18.A

19.D

20.D解析：

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

27.C

28.A

29.B解析：

30.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

31.C解析：

32.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

33.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

34.C

35.A

36.D解析：

37.D

38.C

39.A

40.C解析：

41.D

42.D

43.A解析：

44.D

45.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

46.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

47.C

48.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

49.B

50.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

51.

52.(03)(0,3)解析：

53.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

54.

55.

56.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

57.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

58.

59.

60.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

61.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

62.

解析：63.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

64.

65.[01)∪(1+∞)66.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。67.-1

68.69.k=1/2

70.

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

80.

則

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

96.

97.98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上