2022年湖南省株洲市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年湖南省株洲市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

7.

8.A.A.9B.8C.7D.69.A.A.1B.2C.-1D.0

10.

11.

12.

13.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C14.（）。A.0B.1C.nD.n!

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/217.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.1

22.

23.

24.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/225.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

29.

30.A.

B.

C.

D.1/xy

31.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

32.

A.-lB.1C.2D.3

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.x+yB.xC.yD.2x

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

61.

62.

63.

64.

65.

66.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5267.A.A.

B.

C.

D.

68.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

69.

70.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

71.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.-1C.-1D.173.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

77.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

78.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)79.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

88.設(shè)y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

89.

90.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

A.0B.1/2C.1D.2

94.

95.

96.

97.

98.

99.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1100.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空題(20題)101.102.103.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

104.

105.

106.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

107.

108.

109.

110.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

111.112.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.三、計算題(10題)121.

122.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

123.

124.

125.

126.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

133.

134.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

135.

136.

137.138.139.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.

8.A

9.D

10.D

11.A

12.A

13.B

14.D

15.A

16.A

17.C

18.C

19.C

20.C

21.A此題暫無解析

22.B

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.B

29.4x+13

30.A此題暫無解析

31.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

32.D

33.C解析：

34.D解析：

35.A

36.D

37.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

38.B

39.D

40.D

41.C解析：

42.B

43.y=(x+C)cosx

44.A解析：

45.D

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.D

48.B

49.B

50.D

51.

52.A

53.A

54.A

55.D

56.D

57.B

58.A

59.B

60.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

61.D

62.B

63.B

64.D

65.B

66.B

67.A

68.C

69.D

70.B

71.C

72.B

73.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

74.D

75.A

76.B

77.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知

78.D此題暫無解析

79.D

80.B

81.C

82.C

83.B解析：

84.A

85.B

86.B

87.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

88.B

89.B

90.C

91.D

92.B

93.B

94.C

95.A

96.C

97.B

98.B

99.B

100.A

101.

102.

103.

用復合函數(shù)求導公式計算．

104.k＜-1

105.D

106.

107.

108.1

109.

所以k=2．

110.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3111.(-∞，1)112.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

113.

114.D

115.

116.

117.118.2

119.A

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

138.139.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩