2022年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

10.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

11.

A.0

B.

C.1

D.

12.

13.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-114.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面22.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C23.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.1

B.3

C.

D.0

33.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

34.

35.

36.A.1/3B.1C.2D.3

37.

38.A.A.2/3B.3/2C.2D.339.A.1B.0C.2D.1/2

40.

41.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量

44.

45.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

46.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

50.

二、填空題(20題)51.

52.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

59.

60.

61.

62.

63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

64.65.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

66.

67.

68.設(shè)f(x)=esinx，則=________。69.

70.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.證明：

76.

77.78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.82.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.求微分方程的通解．87.

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.

90.四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

99.

100.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

6.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

7.D

8.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

9.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

10.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

11.A

12.C解析：

13.C解析：

14.A

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.A

17.C

18.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

19.D

20.B

21.B

22.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

23.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

24.C解析：

25.C

26.C

27.A

28.A

29.A解析：

30.D解析：

31.D

32.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

33.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

34.A解析：

35.A

36.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

37.D

38.A

39.C

40.B

41.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

42.D

43.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

44.C

45.C

46.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

對于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對于選項(xiàng)C，對于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

47.D

48.C

49.B

50.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.x=-2

53.(e-1)2

54.x-arctanx+C

55.1-m

56.1/3

57.22解析：

58.(01)

59.

60.eyey

解析：61.F(sinx)+C

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

64.

65.則

66.4x3y

67.

解析：68.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。69.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

70.y=Ce2x-3/271.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.

83