下列正方體或正四面體中

立體幾何復(fù)習(xí)（二）m和n是分別在兩個互相垂直的面a、P內(nèi)的兩條直線，a與P交于1,m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是（D）可能垂直，但不可能平行 B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行 D.既不可能垂直，也不可能平行右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題：①AB與CD所在直線垂直；②CD與EF所在直線平行③AB與MN所在直線成60°角；④MN與EF所在直線異面其中正確命題的序號是（D ）A.①③B.①④C.②③ D.③④①若a±b,a±a，則b//a②若a//a,a1p，則a1p()()③a1p,a1p，則a//a④若a1b,a1a,b1③a1p,a1p，則a//a其中正確的命題的個數(shù)是（B ）（第4個正確）A.0個 B.1個C.2個D.3個如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為t2，底面邊長為（3，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成角的大小為（B）A.90° B.60° C.45° D.30°對于平面M與平面N,有下列條件:①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③M內(nèi)不共線的三點到N的距離相等；TOC\o"1-5"\h\z④l,M內(nèi)的兩條直線，且l//M,m//N;⑤l,m是異面直線，且l//M,m//M;l//N,m//N,則可判定平面M與平面N平行的條件的個數(shù)是A.1B.2 C.3 D.4只有②、⑤能判定M//N，選B正四面體棱長為1，其外接球的表面積為（B）.3 5A.%3n B—n C；n D.3n2 2在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是（A）4條 （B）6條 （C）8條 （D）10條解析：除去AD1所在的平面和他的對面的四條對角線，剩下的都是，如圖這樣的直線有4條，另外，這樣的直線也有4條，共8條。BB有三個平面a,B,Y，下列命題中正確的是（D）（A）若a,B，Y兩兩相交，則有三條交線 （B）若a±B，a±Y，則B〃Y（C）若a_LY，BCa=a，B^1Y=b，則aXb（D）若a〃B，BHY=0，則aCY=0解析：A項：如正方體的一個角，三個平面相交，只有一條交線。B項：如正方體的一個角，三個平面互相垂直，卻兩兩相交。C項:如圖C項:如圖下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個正確答案：Da和b為異面直線，則過a與b垂直的平面（ ）A、有且只有一個 B、一個面或無數(shù)個C、可能不存在 D、可能有無數(shù)個正確答案：C給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面a內(nèi)的射影為c，直線aLc，則aLb④有三個角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是（①）一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為a，p，則a+p滿足（B）A、a+p<900 B、a +p <900 C、a +p>900 D、a+p 3900設(shè)a，b，c表示三條直線，a,p表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（ ）。A.c±a，若c±p，則a//P B.bua，cWa，若c//a，則b//cC.buP，若b1p，則Pla D.buP，c是a在P內(nèi)的射影，若b±c，則b±a正解：CC的逆命題是buP，若P1a，則b1a顯然不成立。誤解：選B。源于對C是a在P內(nèi)的射影理不清。a和P是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定平面a和P平行的是（ ）。A.a和P都垂直于平面 B.a內(nèi)不共線的三點到P的距離相等C.l,m是a平面內(nèi)的直線且l//P,m//PD.l,m是兩條異面直線且l//以,m//以,m//p,l//P正解：D對于A,以,p可平行也可相交；對于B三個點可在P平面同側(cè)或異側(cè)；對于C,l,m在平面a內(nèi)可平行，可相交。對于D正確證明如下：過直線l,m分別作平面與平面a,p相交，設(shè)交線分別為11,m1與,m，由已知1//a,1//P得1//1,1//1，從而1//1，則1//P，同理m//p，Aa//p。TOC\o"1-5"\h\z2 12 12 1 1若平面a外的直線a與平面a所成的角為6，則6的取值范圍是 （ ）（A）（0,-） （B）［0,^） （C）（0,七 （D）［0,七2 2 2 2錯解：C錯因：直線在平面a外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時直線a與平面a所成的角為0正解：D如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點，下列四個結(jié)論：（1）過P一定可作直線L與a,b都相交；（2）過P一定可作直線L與a,b都垂直；（3）過P一定可作平面a與a,b都平行；（4）過P一定可作直線L與a,b都平行，其中正確的結(jié)論有（ ）A、0個B、1個 C、2個 D、3個答案：B，只有（2）是正確的錯解：C認(rèn)為（1）（3）對D認(rèn)為（1）（2）（3）對錯因：認(rèn)為（2）錯誤的同學(xué)，對空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對的同學(xué)，是因為設(shè)能借助于兩個平行平面襯托從而對問題的分析欠嚴(yán)密?？臻g四邊形中，互相垂直的邊最多有（ ）A、1對B、2對 C、3對D、4對答案：C錯解：D錯因：誤將空間四邊形理解成四面體，對“空間四邊形”理解不深刻。已知a、b、c是三條不重合的直線，a、6、r是三個不重合的平面，下面六個命題：①allc，b〃cna〃b；②aIIy，b〃rna〃b:③?！╟，6//cna〃6；④a〃r，6〃rna〃6:⑤a〃c，a〃cna〃a；＜?a〃r，a〃rna〃a.其中正確的命題是（A）（A）①④ （B）①④⑤ （C）①②③ （D）①⑤⑥已知直線l上平面a，直線mU平面8，有下面四個命題：（1）a〃8ni±m(xù) （2）a±pni〃m（3）l〃mna±p （4）l±m(xù)na〃8其中正確的兩個命題是（）A.⑴與（2） B.（3）與（4） C.（2）與（4） D.（1）與（3）解法一：在l^a，mU8的前提下，當(dāng)a〃8時，有1^8，從而l±p，從而l±m(xù)，得（1）正確；當(dāng)a±8時，l垂直于a、8的交線，而m不一定與該交線垂直，因此，l與m不一定平行，故（2）不正確.故應(yīng)排除A、C.依題意，有兩個命題正確，不可能（3），（4）都正確，否則連同（1）共有3個命題正確.故排除B，得D.解法二：當(dāng)斷定（1）正確之后，根據(jù)4個選擇項的安排，可轉(zhuǎn)而檢查（3），由l〃m,l〃a知m±a，從而由mUa得a±8.即（3）正確.故選D.已知a-l書是直二面角，直線a輕a，直線b輕p，且a、b與l都不垂直，那么（）.A.a與b可能平行，也可能垂直 B.a與b可能平行，但不可能垂直C.a與b不可能平行，但可能垂直 D.a與b不可能平行，也不可能垂直解析：B.當(dāng)anl=。，bnl=0時，a〃b，即a、b可能平行，假設(shè)a±b，在a上取一點R作PQLl交l于Q，'：二面角a-l-p是直二面角，...PQ±P，...PQXb.Ab垂直于a內(nèi)兩條相交直線a和PQ，.b±a，.b±l.這與已知b與l不垂直矛盾....b與a不垂直在下列命題中，真命題是（）若直線m、n都平行平面a，則m〃n;設(shè)a—l一p是直二面角，若直線m±l，則m^n，m±p；若直線m、n在平面a內(nèi)的射影是一個點和一條直線，且m±n，則n在a內(nèi)或n與a平行;設(shè)m、n是異面直線，若m和平面a平行，則n與a相交.解析：對于直線的平行有傳遞性，而兩直線與平面的平行沒有傳遞性故A不正確；平面與平面垂直可得出線面垂直，要一直線在一平面內(nèi)且垂直于交線，而B中m不一定在a內(nèi)，故不正確；對D來說存在平面同時和兩異面直線平行，故不正確；應(yīng)選C.經(jīng)過平面a外兩點A，B和平面a垂直的平面有 個？解析：一個或無數(shù)多個。當(dāng)A，B不垂直于平面a時，只有一個。當(dāng)A，B垂直于平面a時，有無數(shù)多個。24.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點P到這三條直線的距離分別為3,4，7，則OP長為.解析：在長方體OXAY—ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線。又PZ1OZ，PY1OY，PX1OX，有OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9,OY2+OZ2=16，得OX2+OY2+OZ2=37,OPf'37.判斷題：若兩個平面互相垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作它們的交線的垂線，則此直線垂直于另一個平面。錯誤原因是未能認(rèn)真審題或空間想象力不夠，忽略過該點向平面外作垂線的情況。正確答案是本題不對。判斷題：若a,b是兩條異面直線，p為空間任意一點，則過P點有且僅有一個平面與a,b都平行。錯解：認(rèn)為正確。錯誤原因是空間想像力不行。忽略P在其中一條線上，或a與P確定平面時恰好與b平行，此時就不能過P作平面與a平行。在平面角為60。的二面角a-1-P內(nèi)有一點P，P到a、P的距離分別為PC=2cm，PD=3cm，則P到棱l的距離為

公2而答案：一3—cm正方體AC1中，過點A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個截面 答案：面AD1C點評：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-ADf，易瞎猜。自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"PA2+PB2+PC2=4R2 。正解：4R2，可將pa,PB,PC看成是球內(nèi)接長方體的長，寬。高，則PA2+PB2+PC2應(yīng)是長方體對角線的平方，即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運算，易造成計算錯誤。30.四面體的一條棱長為x，其它各棱長為1，若把四面體的體積V表示成x的函數(shù)f(x)，則f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 。正確答案：(0，亨] 斗，331.如圖，在正三棱柱ABC-A]B]C]中，AB=3，AA1=4,M為_AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱Cq到M點的最短路線長為<29，設(shè)這條最短路線與qC的交點為N。求1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；2)PC和NC的長；3)平面NMP和平面ABC所成二面角(銳角)的大小正解：①正三棱柱ABC-A]B]C]的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為<92+42=頂②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)120使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點P運動到點P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CQ到點M的最短路線。設(shè)PC=x，則Pf=x，

在RtAMAP中，（3+x）2+22=29,x=21???MC=PIC=J.nc=4MAPA5 5i③連接PP1（如圖2）,則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH±Pp于H,又CQ1平面ABC,連結(jié)CH,由三垂線定理得，CH1PP。1.?./NHC就是平面0肱尸與平面人8。所成二面角的平面角。,.一，,一1.一一一一在RtAPHC中，ZPCH=-ZPCP