2023年全國(guó)MBA數(shù)學(xué)聯(lián)考真題

一、問(wèn)題求解〔本大題共15小題，每題3分，共45分。以下每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合試題要求的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑?！?、某家庭在一年總支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3∶8，文化娛樂(lè)支出與子女教育支出比為1∶2，文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的10.5%，那么生活資料支出占家庭總支出的〔〕A、40% B、42% C、48% D、56% E、64%【D】解析：文化娛樂(lè)：子女教育：生活資料=3:6:16=10.5：21：56，生活資料支出占家庭總支出的。2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿(mǎn)整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿(mǎn)，該批瓷磚共有〔〕A、9981塊 B、10000塊 C、10180塊 D、10201塊 E、10222塊【C】解析：設(shè)該批瓷磚有塊，第一次鋪設(shè)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)包含塊，第二次鋪設(shè)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)包含+1塊，那么，解得。3、上午9時(shí)一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車(chē)從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時(shí)兩車(chē)相遇，那么當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)貨車(chē)距乙地的距離是〔〕A、30千米 B、43千米 C、45千米 D、50千米 E、57千米【E】解析：總路程是千米?？蛙?chē)到達(dá)甲地時(shí)，行駛時(shí)間是小時(shí)，這時(shí)貨車(chē)行駛了千米，那么貨車(chē)距乙地的距離為千米。4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其上數(shù)字之和等于10的概率〔〕A、0.05 B、0.1 C、0.15 D、0.2 E、0.25【C】解析：三個(gè)數(shù)字之和為10，這樣的選法有3組：1,3,6;1,4,5;2,3,5?？偣灿蟹N選法，所以數(shù)字之和為10的概率為。5、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售8臺(tái)，調(diào)研說(shuō)明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷(xiāo)售4臺(tái)，假設(shè)要每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，那么該冰箱的定價(jià)應(yīng)為〔〕A、2200 B、2250 C、2300 D、2350 E、2400【B】解析：設(shè)冰箱的定價(jià)為元，那么。利用求一元二次函數(shù)最值理論，得到時(shí)每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。6、某委員會(huì)由三個(gè)不同專(zhuān)業(yè)的人組成，三個(gè)專(zhuān)業(yè)的人數(shù)分別四2，3，4，從中選派2位不同專(zhuān)業(yè)的委員外出調(diào)研，那么不同的選派方式有〔〕A、36種 B、26種 C、12種 D、8種 E、6種【B】解析：間接法，選相同專(zhuān)業(yè)的委員的選法有種，總共選法有種，那么。7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么該數(shù)能被5或7整除的概率為〔〕A、0.02 B、0.14 C、0.2 D、0.32 E、0.34【D】解析：能被5整除的整數(shù)數(shù)有20個(gè)，能被7整除的整數(shù)數(shù)有14個(gè)，能被35整除的整數(shù)有2個(gè)，那么該數(shù)能被5或7整除的整數(shù)有20+14-2=32個(gè)。因此概率為。8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8，假設(shè)的面積為4，那么四邊形ABCD的面積為〔〕A、24 B、30 C、32D、36 E、40圖1【D】解析：由相似三角形知道得到，,又因?yàn)?所以。由梯形性質(zhì)得到，故總面積為36.9、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張〔圖2〕，這些木板加好可以裝配陳假設(shè)干豎式和橫式的天蓋箱子〔圖3〕，裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為〔〕A、25,80 B、60,50 C、20,70 D、60,40 E、40,60【E】解析：設(shè)豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)分別為，那么，從而得到。10、圓上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是〔〕A、〔-3,2〕 B、〔3，-2〕 C、〔6,4〕 D、〔-6,4〕 E、〔6，-4〕【E】解析：的圓心為〔3，-2〕，，連接原點(diǎn)和圓心的直線(xiàn)為2x+3y=0。原點(diǎn)到圓心的距離的最大值在2x+3y=0與圓的交點(diǎn)處，解得此交點(diǎn)為〔6，-4〕。11、如圖4，點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為〔4,0〕，〔0,3〕，〔0,0〕，假設(shè)〔〕是中的點(diǎn)，那么的最大值為〔〕A、6 B、7 C、8 D、9 E、12【D】解析：根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃理論，的最大值只可能在A點(diǎn)或B點(diǎn)，假設(shè)在A〔4,0〕時(shí)，；假設(shè)在B〔0,3〕時(shí)，，因此最大值為9。12、設(shè)拋物線(xiàn)與軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0,2〕，假設(shè)的面積等于6，那么〔〕A、 B、C、 D、 E、【A】解析：設(shè)為的兩個(gè)根，那么，又因?yàn)椋虼?，所以?3、某公司以分期付款方式購(gòu)置一套定價(jià)為1100萬(wàn)元的設(shè)備，首期付款100萬(wàn)元，之后每月付款50萬(wàn)元，并支付上期余款的利息，月利率1%，該公司共為此設(shè)備支付了〔〕A、1195萬(wàn)元 B、1200萬(wàn)元 C、1205萬(wàn)元 D、1215萬(wàn)元 E、1300萬(wàn)元【C】解析：每次需付利息分別為，那么總利息為因此最終支付本金加利息為1100+105=1205萬(wàn)元。14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程中選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設(shè)一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設(shè)2個(gè)班，該學(xué)生不同的選課方式共有〔〕A、6種 B、8種 C、10種 D、13種 E、15種【D】解析：間接法：15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞，那么洞的內(nèi)壁面積為〔單位：平方厘米〕A、 B、 C、D、 E、【E】解析：球的半徑為,圓柱的半徑為，高為，那么由勾股定理得到,解出，因此內(nèi)壁面積為。二、條件充分性判斷〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕解題說(shuō)明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論。閱讀條件〔1〕和條件〔2〕后，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。A：條件〔1〕充分，但條件〔2〕不充分B：條件〔2〕充分，但條件〔1〕不充分C：條件〔1〕和〔2〕單獨(dú)都不充分，但條件〔1〕和條件〔2〕聯(lián)合起來(lái)充分D：條件〔1〕充分，條件〔2〕也充分。E：條件〔1〕和條件〔2〕單獨(dú)都不充分，條件〔1〕和條件〔2〕聯(lián)合起來(lái)也不充分。16、某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，那么能確定該公司員工的平均年齡〔1〕該公司員工的人數(shù)〔2〕該公司男女員工的人數(shù)之比【B】解析：條件〔1〕，不知道男女人數(shù)，故無(wú)法求出員工的平均年齡。條件〔2〕，利用交叉法知，只需要男女人數(shù)比例關(guān)系即可算出總平均年齡。17、如圖6，正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成，那么能確定小正方形的面積〔1〕正方形ABCD的面積〔2〕長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度之比【C】解析：條件〔1〕，只能求出大正方形邊長(zhǎng)，不能確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比，進(jìn)而求不出小正方形邊長(zhǎng)，不充分；條件〔2〕只有長(zhǎng)寬之比，而沒(méi)有大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求不出小正方形邊長(zhǎng)，不充分；聯(lián)合，可求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬，進(jìn)而可以求出小正方形的邊長(zhǎng)，面積可確定。18、利用長(zhǎng)度為和的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道〔單位：米〕〔1〕〔2〕【A】解析：設(shè)兩種管材分別有根和根條件〔1〕，或者，充分條件〔2〕，兩個(gè)偶數(shù)的不同組合無(wú)法得到奇數(shù)，不充分；19、設(shè)是實(shí)數(shù)，那么〔1〕〔2〕【C】解析：條件單獨(dú)顯然不充分，聯(lián)合根據(jù)不等式組同向相加原那么：。20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，那么能確定甲、乙兩種酒精的濃度〔1〕1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的倍〔2〕1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的倍【E】解析：設(shè)甲乙丙三種溶液的濃度分別為a，b，c，那么條件〔1〕〔2〕單獨(dú)不夠；因?yàn)榉匠虥](méi)有常數(shù)項(xiàng)，故無(wú)解21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)和，那么能確定的值〔1〕與的均值相等〔2〕與的方差相等【A】解析：條件〔1〕，平均值相等，得到，那么，充分。條件〔2〕，方差含有平方，那么正負(fù)數(shù)都可以，故無(wú)法確定，不充分。22、M是一個(gè)平面有限點(diǎn)集，那么平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)〔1〕M中只有三個(gè)點(diǎn)〔2〕M中的任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)【C】解析：條件〔1〕，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，無(wú)法找到這樣的點(diǎn)，不充分；條件〔2〕，任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，可組成不同多邊形，不充分；聯(lián)合后，此三點(diǎn)一定能構(gòu)成三角形。作三角形的外接圓，那么圓心到三點(diǎn)距離相等，充分。23、設(shè)是實(shí)數(shù)，那么可以確定的最小值〔1〕〔2〕【B】解析：條件〔1〕，不充分；條件〔