2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)1卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一1卷考試文科數(shù)學(xué)〔必修+選修Ⅰ〕 本試卷分第卷〔選擇題〕和第卷〔非選擇題〕兩局部．第卷1至2頁，第卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷本卷須知： 1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚，并貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目． 2．每題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無效． 3．本卷共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題〔1〕的值為(A)(B)(C)(D)(2)設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集，那么集合中的元素共有(A)3個(gè)〔B〕4個(gè)〔C〕5個(gè)〔D〕6個(gè)〔3〕不等式的解集為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕tan=4,cot=,那么tan(a+)=(A)(B)(C)(D)〔5〕設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，那么該雙曲線的離心率等于〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕〔6〕函數(shù)的反函數(shù)為，那么〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4〔7〕甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，假設(shè)從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種〔D〕345種〔8〕設(shè)非零向量、、滿足，那么〔A〕150°〔B〕120°〔C〕60°〔D〕30°〔9〕三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值為(A)(B)(C)(D)(10)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)〔11〕二面角為600，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，那么P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為〔12〕橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線，點(diǎn)，線段AF交C于點(diǎn)B。假設(shè),那么=(A)(B)2(C)(D)3第二卷本卷須知：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼．請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目．2．第二卷共7頁，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10小題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．〔注意：在試題卷上作答無效〕〔13〕的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________.〔14〕設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。假設(shè)，那么_______________.。(15)為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，假設(shè)圓的面積為，那么球的外表積等于__________________.〔16〕假設(shè)直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，那么的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號(hào)是.〔寫出所有正確答案的序號(hào)〕三．解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題總分值10分)(注意:在試題卷上作答無效)設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，的通項(xiàng)公式.(18)(本小題總分值12分)〔注意：在試用題卷上作答無效〕在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為.，且，求.(19)(本小題總分值12分)〔注決：在試題卷上作答無效〕如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，〔Ⅰ〕證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；〔Ⅱ〕求二面角的大小?！餐?8〕(20)〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。前2局中，甲、乙各勝1局?！并瘛城笤儋?局結(jié)束這次比賽的概率；〔Ⅱ〕求甲獲得這次比賽勝利的概率?！?1〕〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕函數(shù).〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P在曲線上，假設(shè)該曲線在點(diǎn)P處的切線通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的方程(22)〔本小題總分值12分〕〔注意：在試題卷上作答無效〕如圖，拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)?！并瘛城蟮娜≈捣秶并颉钞?dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。1【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，根底題。解：，應(yīng)選擇A。2【解析】本小題考查集合的運(yùn)算，根底題?！餐?〕解：，應(yīng)選A。也可用摩根定律：3【解析】本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式，根底題。解：，應(yīng)選擇D。4【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，根底題。解：由題，，應(yīng)選擇B。5【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，根底題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，應(yīng)選擇C?！?〕【解析】本小題考查反函數(shù)，根底題。解：由題令得，即，又，所以，應(yīng)選擇C?！?〕【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，根底題。解：由題共有，應(yīng)選擇D?！?〕【解析】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，根底題。解：由向量加法的平行四邊形法那么，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，應(yīng)選擇B?！?〕【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，根底題。〔同理7〕解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.應(yīng)選D(10)【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，根底題。解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得.應(yīng)選A〔11〕【解析】本小題考查二面角、空間里的距離、最值問題，綜合題?！餐?0〕解:如圖分別作，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選C?！?2〕【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，根底題。解：過點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.應(yīng)選A〔13〕【解析】本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、根底題?！餐?3〕解:因所以有〔14〕【解析】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和，根底題?！餐?4〕解:是等差數(shù)列,由,得。(15)【解析】本小題考查球的截面圓性質(zhì)、球的外表積，根底題。解：設(shè)球半徑為，圓M的半徑為，那么，即由題得，所以。〔16〕【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤(17)【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和，根底題。解：設(shè)的公差為，數(shù)列的公比為，由得①得②由①②及解得故所求的通項(xiàng)公式為。(18)【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，又，，即①由正弦定理得又由得，所以②故由①②解得(19)解法一：〔I〕作∥交于點(diǎn)E，那么∥，平面SAD連接AE，那么四邊形ABME為直角梯形作，垂足為F，那么AFME為矩形設(shè)，那么，由解得即，從而所以為側(cè)棱的中點(diǎn)〔Ⅱ〕，又,所以為等邊三角形，又由〔Ⅰ〕知M為SC中點(diǎn)，故取AM中點(diǎn)G，連結(jié)BG，取SA中點(diǎn)H，連結(jié)GH，那么,由此知為二面角的平面角連接，在中，所以二面角的大小為解法二:以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸正半軸，建立如下列圖的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)，那么〔Ⅰ〕設(shè),那么又故即解得，即所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)〔II〕由，得AM的中點(diǎn)又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小為(20)【解析】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。解：記“第局甲獲勝〞為事件，“第局乙獲勝〞為事件。〔Ⅰ〕設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽〞為事件A，那么，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故〔Ⅱ〕記“甲獲得這次比賽勝利〞為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故〔21〕【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性，綜合題。解：〔Ⅰ〕令得或；令得或因此，在區(qū)間和為增函數(shù)；在區(qū)間和為減函數(shù)。〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)，由過原點(diǎn)知，的方程為，因此，即，整理得，解得或因此切線的方程為或(22)解：〔Ⅰ〕將拋物線代入圓的方程，消去，整理得①與有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是：方程①有兩個(gè)不相等的正根由此得解得又所以的取值范圍是〔II〕設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、。那么由〔I〕根據(jù)韋