2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-陜西卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔陜西卷〕文科數(shù)學(xué)一．選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕.1.設(shè)集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下列圖，那么該校女教師的人數(shù)為〔〕A．93B．123C．137D3.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，那么拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．4.設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．5.一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A．B．C．D．6.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要7.根據(jù)右邊框圖，當(dāng)輸入為6時(shí)，輸出的〔〕A．B．C．D．8.對任意向量，以下關(guān)系式中不恒成立的是〔〕A．B．C．D．9.設(shè)，那么〔〕A．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C．是有零點(diǎn)的減函數(shù)D．是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)10.設(shè)，假設(shè)，，，那么以下關(guān)系式中正確的是〔〕A．B．C．D．11.某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤為〔〕A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元12.設(shè)復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么的概率〔〕A．B．C．D．二.填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕.13、中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2023，那么該數(shù)列的首項(xiàng)為________14、如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為____________.15、函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.16、觀察以下等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為______________________.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〔本大題共6小題，共75分〕17．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假設(shè)求的面積.18．如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值.19.隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨〔Ⅰ〕在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；〔Ⅱ〕西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.20．如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)〔均異于點(diǎn)〕，證明：直線與的斜率之和為2.21.設(shè)〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)〔記為〕，且.考生注意：請?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題是以后的方框涂黑.22.選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，垂足為.〔Ⅰ〕證明：〔Ⅱ〕假設(shè)，求的直徑.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.〔Ⅰ〕寫出的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).24.選修4-5：不等式選講關(guān)于的不等式的解集為〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕求的最大值.參考答案一、選擇題：1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C二、填空題：13.5 14.8 15.16.三、解答題：17．解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所以〔Ⅱ〕解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因?yàn)椋?，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由，知，所以故，所以面積為.18.解：〔Ⅰ〕在圖1中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以即在圖2中，，從而平面，又，所以平面〔Ⅱ〕由，平面平面，且平面平面，又由〔Ⅰ〕，，所以平面，即是四棱錐的高，由圖1知，，平行四邊形的面積，從而四棱錐的為由，得19.解：〔Ⅰ〕在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是〔Ⅱ〕稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對〞〔如1日與2日，2日與3日等〕，這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.20.解：〔Ⅰ〕由題意知，結(jié)合，解得，所以，橢圓的方程為；〔Ⅱ〕由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由，設(shè)，那么，從而直線與的斜率之和.21.解：〔Ⅰ〕解法一：由題設(shè)，所以①那么②①②得，所以解法二：當(dāng)時(shí)，，那么可得〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以在?nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，又所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，由于，所以由此可得故所以22.解：〔Ⅰ〕因?yàn)槭堑闹睆?，那么又，所以從而又切于點(diǎn)，得所以〔