2023年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：導(dǎo)數(shù)

2023年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：導(dǎo)數(shù)一、選擇題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標(biāo)Ⅱ卷〔文〕〕函數(shù),以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是〔〕A．R,B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．假設(shè)是的極小值點(diǎn),那么在區(qū)間上單調(diào)遞減D．假設(shè)是的極值點(diǎn),那么【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕曲線〔〕A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?是的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是〔〕A．B．是的極小值點(diǎn)C．是的極小值點(diǎn)D．是的極小值點(diǎn)【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),假設(shè),那么關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為〔〕A．3B．4 C．5D．6【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕函數(shù)y=f(x)的圖像是以下四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f’(x)的圖像如右圖所示,那么該函數(shù)的圖像是DCBADCBA【答案】B二、填空題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,那么____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕假設(shè)曲線(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),那么α=_________.【答案】2三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)假設(shè)a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;(Ⅱ)假設(shè)|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以,所以在處的切線方程是:;(Ⅱ)因?yàn)棰佼?dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減,所以當(dāng)時(shí),且,時(shí),遞增,時(shí),遞減,所以最小值是;②當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是;綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重慶卷〔文〕〕(本小題總分值12分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)7分)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造本錢(qián)僅與外表積有關(guān),側(cè)面積的建造本錢(qián)為100元/平方米,底面的建造本錢(qián)為160元/平方米,該蓄水池的總建造本錢(qián)為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;zhangwlx(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.zhangwlx【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)證明:曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn).(Ⅲ)設(shè)a<b,比擬與的大小,并說(shuō)明理由.【答案】解:(Ⅰ)f(x)的反函數(shù),那么y=g(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線斜率k=..過(guò)點(diǎn)(1,0)的切線方程為:y=x+1(Ⅱ)證明曲線y=f(x)與曲線有唯一公共點(diǎn),過(guò)程如下.因此,所以,曲線y=f(x)與曲線只有唯一公共點(diǎn)(0,1).(證畢)(Ⅲ)設(shè)令.,且.所以AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕函數(shù)(=1\*ROMANI)求;(=2\*ROMANII)假設(shè)【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.令,得,,.當(dāng)時(shí),,在是增函數(shù);當(dāng)時(shí),,在是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,在是增函數(shù);(Ⅱ)由得,.當(dāng),時(shí),,所以在是增函數(shù),于是當(dāng)時(shí),.綜上,a的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考遼寧卷〔文〕〕(=1\*ROMANI)證明:當(dāng)(=2\*ROMANII)假設(shè)不等式取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考四川卷〔文〕〕函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)假設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為,故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有,當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)?所以,所以,,因此,(當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號(hào)成立)所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有.(Ⅲ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.兩切線重合的充要條件是,由①及知,,由①、②得,令,那么,且設(shè),那么所以為減函數(shù),那么,所以,而當(dāng)且t趨向于0時(shí),無(wú)限增大,所以的取值范圍是.故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合時(shí),的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標(biāo)Ⅱ卷〔文〕〕己知函數(shù)f(X)=x2e-x(I)求f(x)的極小值和極大值;(II)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí),求l在x軸上截距的取值范圍.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕函數(shù).(Ⅰ)假設(shè)曲線在點(diǎn))處與直線相切,求與的值.(Ⅱ)假設(shè)曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)]【答案】解:由,得.(=1\*ROMANI)因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切,所以,解得,.(=2\*ROMANII)令,得.與的情況如下:所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,是的最小值.當(dāng)時(shí),曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),>,,所以存在,,使得.由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么的取值范圍是.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標(biāo)Ⅰ卷〔文〕〕(本小題總分值共12分)函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.【答案】(II)由(I)知,令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考天津卷〔文〕〕設(shè),函數(shù)(Ⅰ)證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(Ⅱ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行,且證明.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當(dāng)?shù)闹禃r(shí),假設(shè)直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.(Ⅱ),①當(dāng)時(shí),,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值.②當(dāng)時(shí),令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值.綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值;當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值.(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,那么直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.假設(shè),此時(shí),,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解〞矛盾,故.又時(shí),,知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.所以的最大值為.解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*)在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.②當(dāng)時(shí),方程(*)化為.令,那么有.令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為.所以當(dāng)時(shí),方程(*)無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南〔文〕〕函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)證明:當(dāng)f(x1)=f(x2)(x1≠x2)時(shí),x1+x2<0.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要證明:當(dāng)x>0時(shí)f(x)<f(-x)即可...AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值,【答案】(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí),,其開(kāi)口向上,對(duì)稱軸,且過(guò)-kkk(i)當(dāng),即時(shí),,在上單調(diào)遞增,-kkk從而當(dāng)時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最大值.(ii)當(dāng),即時(shí),令解得:,注意到,(注:可用韋達(dá)定理判斷,,從而;或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷)的最小值,的最大值綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值,最大值解法2(2)當(dāng)時(shí),對(duì),都有,故故,而,所以,(1) 解法3:因?yàn)?;① 當(dāng)時(shí),即時(shí),,在上單調(diào)遞增,此時(shí)無(wú)最小值和最大值;當(dāng)時(shí),即時(shí),令,解得或;令,解得或;令,解得;因?yàn)?作的最值表如下:極大值極小值那么,;因?yàn)?,所以;因?yàn)?;所以;綜上所述,所以,.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考山東卷〔文〕〕函數(shù)(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)設(shè),且對(duì)于任意,.試比擬與的大小【答案】當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕設(shè),,函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).(i)判斷,,是否成等比數(shù)列,并證明;(ii)、的幾何平均數(shù)記為G.稱為、的調(diào)和平均數(shù),記為H.假設(shè),求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)