2023年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：數(shù)列

2023年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：數(shù)列一、選擇題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕數(shù)列滿足〔〕A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,那么=〔〕A．B．C．D．2【答案】AAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標(biāo)Ⅰ卷〔文〕〕設(shè)首項為,公比為QUOTE23的等比數(shù)列的前項和為,那么〔〕A．B．C．D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．〔2023年高考遼寧卷〔文〕〕下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題:其中的真命題為〔〕A．B．C．D．【答案】D二、填空題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重慶卷〔文〕〕假設(shè)2、、、、9成等差數(shù)列,那么____________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕假設(shè)等比數(shù)列滿足,那么公比=__________;前項=_____.【答案】2,AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,那么________【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕某住宅小區(qū)方案植樹不少于100棵,假設(shè)第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,那么需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.【答案】6AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考遼寧卷〔文〕〕等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項和,假設(shè)是方程的兩個根,那么____________.【答案】63AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔文〕〕觀察以下等式:照此規(guī)律,第n個等式可為________.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年上海高考數(shù)學(xué)試題〔文科〕〕在等差數(shù)列中,假設(shè),那么_________.【答案】15三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考福建卷〔文〕〕等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)假設(shè)成等比數(shù)列,求;(2)假設(shè),求的取值范圍.【答案】解:(1)因為數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,所以,即,解得或.(2)因為數(shù)列的公差,且,所以;即,解得AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考大綱卷〔文〕〕等差數(shù)列中,(=1\*ROMANI)求的通項公式;(=2\*ROMANII)設(shè)【答案】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,那么因為,所以.解得,.所以的通項公式為.(Ⅱ),所以.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖北卷〔文〕〕是等比數(shù)列的前項和,成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?假設(shè)存在,求出符合條件的所有的集合;假設(shè)不存在,說明理由.【答案】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,那么,.由題意得即解得故數(shù)列的通項公式為.(Ⅱ)由(Ⅰ)有.假設(shè)存在,使得,那么,即當(dāng)為偶數(shù)時,,上式不成立;當(dāng)為奇數(shù)時,,即,那么.綜上,存在符合條件的正整數(shù),且所有這樣的n的集合為.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考湖南〔文〕〕設(shè)為數(shù)列{}的前項和,,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.【答案】解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯位相減:.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考重慶卷〔文〕〕(本小題總分值13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分)設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和;zhangwlx(Ⅱ)是等差數(shù)列,為前項和,且,,求.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考天津卷〔文〕〕首項為的等比數(shù)列的前n項和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考北京卷〔文〕〕本小題共13分)給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值;(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,,是等比數(shù)列;(Ⅲ)設(shè),,,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,,是等差數(shù)列【答案】解:(=1\*ROMANI).(=2\*ROMANII)因為,公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對,,.于是對,.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(=3\*ROMANIII)設(shè)為,,,的公差.對,因為,,所以=.又因為,所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因為,所以.因此.所以.所以=.因此對都有,即,,,是等差數(shù)列.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考山東卷〔文〕〕設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考浙江卷〔文〕〕在公差為d的等差數(shù)列{an}中,a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)假設(shè)d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.【答案】解:(Ⅰ)由得到:;(Ⅱ)由(1)知,當(dāng)時,,①當(dāng)時,②當(dāng)時,所以,綜上所述:;AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考四川卷〔文〕〕在等比數(shù)列中,,且為和的等差中項,求數(shù)列的首項、公比及前項和.【答案】解:設(shè)的公比為q.由可得,,所以,,解得或,由于.因此不合題意,應(yīng)舍去,故公比,首項.所以,數(shù)列的前項和AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考廣東卷〔文〕〕設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明:;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù),有.【答案】(1)當(dāng)時,,(2)當(dāng)時,,,當(dāng)時,是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,由(1)可知,是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式為.(3)AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考安徽〔文〕〕設(shè)數(shù)列滿足,,且對任意,函數(shù)滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)假設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】解:由所以,是等差數(shù)列.而(2)AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考課標(biāo)Ⅱ卷〔文〕〕等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.【答案】AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考江西卷〔文〕〕正項數(shù)列{an}滿足.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【答案】解:由于{an}是正項數(shù)列,那么.(2)由(1)知,故AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考陜西卷〔文〕〕設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.(Ⅰ)假設(shè)為等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計算公式;(Ⅱ)假設(shè),且對所有正整數(shù)n,有.判斷是否為等比數(shù)列.【答案】解:(Ⅰ)設(shè)公差為d,那么.(Ⅱ)..所以,是首項,公比的等比數(shù)列.AUTONUM\*Arabic．〔2023年上海高考數(shù)學(xué)試題〔文科〕〕此題共有3個小題.第1小題總分值3分,第2小題總分值5分,第3小題總分值8分.函數(shù).無窮數(shù)列滿足.(1)假設(shè),求,,;(2