2023年-全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析

全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,81B.2C.3D.4【答案】B【解析】集合A與B的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合，所以，該集合的元素個數(shù)為2個。【點評】集合的交集運算，屬于根底題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計算元素個數(shù)。復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i-2+i第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】，所以該復(fù)數(shù)位于第三象限?！军c評】考點為復(fù)數(shù)的乘法運算與復(fù)數(shù)的象限表示，屬于根底題型。某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的是月接待游客量逐月增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量頂峰期大致在7，8月各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】由圖易知月接待客量是隨月份的變化而波動的，有上升也有下降，所以A答案錯誤，應(yīng)選A.【點評】與2023年的雷達(dá)圖考法類似，近年來，對各類圖形與圖表的理解與表示成為高考的一個熱點，總體來說，此類題型屬于根底類題型，用排除法解此類問題會比擬快，但要注意題目要求選擇錯誤的一項，如果審題不仔細(xì)可能會造成失分！sinα-cosα-79B.-29【答案】A【解析】【點評】考點為三角函數(shù)的恒等變換，有一定難度，關(guān)鍵在于對正弦二倍角公式的運用。失分的原因在于解題的思路是否清晰以及計算錯誤。設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0，x≥0，[-3，0]B.[-3，2]C.[0，2]D.[0，3]【答案】B【解析】畫圖，求出三條線的交點分別為A〔0,0〕，B〔0,3〕與C〔2,0〕，由圖形可知三條線圍城的是一個封閉的圖形，所以，可以采用代點的方法求解。即,所以，選B?！军c評】此題屬于根本的線性規(guī)劃類問題，一般文科生用帶點法求解會比擬簡單。函數(shù)f(x)=65B.1C.35【答案】A【解析】【點評】此題屬于中檔題，根底差一點的學(xué)生在解題思路方面可能會存在一定問題，三角恒等變換中公式的選擇對于學(xué)生來說是一個難點，對于老師教學(xué)來說是一個重點，選擇適宜的公式能起到事半功倍的效果！函數(shù)y=1+x+sinABCD【答案】D【解析】令，排除B，選D【點評】函數(shù)的解析式與圖形表示問題是高考的一個必考點，此類問題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，只要方法正確，一般不太會出錯。解題時一般用特例+排除法可以快速求解。執(zhí)行右邊的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為5B.4C.3D.2【答案】D【解析】第一次循環(huán)，S=0+100，M=-10，t=2；第二次循環(huán)，S=90，M=1，t=3t【點評】程序框圖問題，中低難度，兩次循環(huán)即可出結(jié)果，關(guān)鍵在于對于第一次循環(huán)中t的值與條件的判定，易錯點在于學(xué)生會忽略第一次循環(huán)中t的變量必須滿足條件！圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積為πB.3π4C.π2【答案】B【解析】有圓柱的外接球半徑公式可知，【點評】球類問題是近幾年高考的一個熱點，也是難點。解此類問題，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體選擇對應(yīng)的公式套用即可快速求得結(jié)果。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，那么A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC【答案】C【解析】【點評】此題屬于線面關(guān)系定理的實際應(yīng)用問題，有一定難度，需要學(xué)生有較強的空間想象能力和公式定理的實際應(yīng)用能力，問題的重點與難點在于找到與包含的平面垂直的直線！橢圓C：x2a2+y2b2=A．63B.33C.【答案】A【解析】因為直線與圓相切，即，選A【點評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到線的距離公式，以及圓錐曲線的離心率公式和圓的方程，考查的知識點比擬多，但總的難度不大，屬于跨板塊的綜合類問題，根底中偏上的學(xué)生一般都能搞定。12.函數(shù)fx=xA．-12B.13C.【答案】C【解析】(對稱性解法)因為f(x)關(guān)于直線x=1對稱，所以f(x)要有唯一零點，只有f1=0，由此解得【點評】難度中偏上，主要考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點結(jié)論，此題的難點在于對函數(shù)的對稱性不夠了解，一般學(xué)生很難看出后面函數(shù)的對稱性，導(dǎo)致做題缺乏思路。此題與16年的高考全國卷2文數(shù)的選擇壓軸題〔第12題〕類似，都是圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，需要學(xué)生有較強的根本功底并具有較強的運用能力。二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.向量a=-2,3，向量【答案】2【解析】因為a⊥b，所以a?b=0【點評】考查向量的坐標(biāo)運算，屬于根底題型，公式套用即可，沒有難度。雙曲線x2a2-y29【答案】5【解析】漸近線方程為y=±bax【點評】此題著重于考查雙曲線的根本知識點，考查雙曲線的方程及其漸近線的公式，難度偏低。?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.C=600，b=6，c=3，那么【答案】75°【解析】由正弦定理有3sin60°=6sinB，所以sinB=2【點評】考查用正余弦定理解三角形問題以及三角形的內(nèi)角和定理，難度偏低。16.設(shè)函數(shù)x+1,x≤0,2x,x>0,那么滿足【答案】x>-【解析】①x≤0時，fx+fx-②0<x≤12時，f③x>12時，綜上所述，x>-【點評】考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，中偏高難度，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e誤。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.〔本大題共12分〕設(shè)數(shù)列an滿足a求an的通項公式求數(shù)列an2n+1的前n【答案】〔1〕an=22n-1(n∈N【解析】=1\*GB2⑴令bn=(2n-1)an，那么b1+當(dāng)n=1時，b1當(dāng)n≥2時，Sbn=2n=1\*GB3①Sbn-1=2(n-1)=2\*GB3②=1\*GB3①-=2\*GB3②得bn=2n-2n-1=2即bn=2n-1a=2\*GB2⑵令cn=a=12n-1∴=1-=1-12n+1【點評】此題具有一定的難度，第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將不熟悉的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項問題才能迎刃而解。第二問屬于常規(guī)裂項相消問題，沒有難度，如果學(xué)生第一問求解時出現(xiàn)困難的話，可以用找規(guī)律的方法求出其通項，這樣可以拿到第二問的分?jǐn)?shù)，不失為一種靈活變通的處理方法。18.〔本大題共12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：°C〕有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.【答案】，Y的所有可能取值為900,300和-100，【解析】(1)設(shè)“六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶〞為事件A，由題意可知，;(2)由題意可知，當(dāng)最高氣溫不低于25時，，概率;當(dāng)最高氣溫位于區(qū)間[20,25)時，，概率;當(dāng)最高氣溫低于20時，，概率;綜上，Y的所有可能取值為900,300和-100，【點評】此題題型與2023年全國卷以及2023年全國卷2的題型根本相似，屬于函數(shù)與概率結(jié)合類問題，有一定難度。易錯點在于“不超過〞容易遺漏取等的情況，程度差一點的學(xué)生對于分段函數(shù)的理解會存在一定問題。19.〔本大題共12分〕如圖，四面體ABCD中，?ABC是正三角形，AD證明：AC⊥?ACD是直角三角形，AB=BD.假設(shè)E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體【答案】〔1〕略；〔2〕1:1【解析】【點評】此題第一問考查線線垂直的證明，屬于常規(guī)題型；第二問用相似或解三角形的方法求解直線長度，特別是用相似在高中階段比擬少見，但16年全國卷選擇題的壓軸題也有類似考法。這說明，雖然幾何證明在高中階段已經(jīng)不再作為一個固定的選作題出現(xiàn)，但其主要知識點仍然可以作為考點，在高考中進(jìn)行考查，筆者提醒各位老師在今后的教學(xué)中要特別注意到這一點。20.〔本大題共12分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點，點C的坐標(biāo)為0,1.當(dāng)m變化時，解答能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】〔1〕不存在；〔2〕3【解析】〔1〕令A(yù)(,0)，B(x2,0)，C(0,1)，x1，x2∴AC?BC∴AC∴不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況設(shè)圓與y軸的交點為C(0，1)，D(0,y3)，設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0??eq\o\ac(∴D=m,F=-2,又點C(0，1)在eq\o\ac(○,1)上，∴1+E-2=0得E=1∴y2+y-2=0，故∴在y軸上的弦長為3，是定值.【點評】此題整體難度不算很高，但與?？嫉膱A錐曲線題型存在一定區(qū)別，學(xué)生做題時會產(chǎn)生迷茫的感覺。第一問垂直的證明比擬常規(guī)，但第二問定值類問題的處理比擬不常見，一般定值都是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來處理，此題直接用采用設(shè)方程的方法來解圓的方程，對學(xué)生來講，思路是一大難題。21.〔本大題共12分〕函數(shù)fx討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a<0時，證明fx【解析】【點評】此題難度中偏高，第一問考查導(dǎo)函數(shù)含參的函數(shù)單調(diào)性討論，第二問屬于構(gòu)造函數(shù)證明不等式類問題，有一定難度。選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt.t為參數(shù)，直線l2的參數(shù)方程為x=-2+m,y=mk.寫出C的普通方程；以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)l3：ρcosθ+sinθ-2=0【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【點評】此題屬于創(chuàng)新題，要求學(xué)生綜合掌握直線與圓、極坐標(biāo)與參數(shù)方程板塊的多個知識點，并能融匯貫穿綜合運用，對于學(xué)生來說有較大難度。其實，在做選做題時，假設(shè)果22題偏難，且第一問都存在問題的話，不妨看看23題，如