2023年全國(guó)課標(biāo)1卷理數(shù)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)第一卷選擇題1、集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)｝，那么()A、A∩B=B、A∪B=RC、B?AD、A?B2、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足QUOTE1+2i（1-i）2(3－4i)z＝|4＋3i|，那么z的虛部為A、－4〔B〕－eq\f(4,5)QUOTE12〔C〕4〔D〕eq\f(4,5)3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣QUOTE12C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣4、雙曲線C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為QUOTE52eq\f(\r(5),2)，那么C的漸近線方程為()A、y=±QUOTE14eq\f(1,4)x〔B〕y=±QUOTE13eq\f(1,3)x〔C〕y=±QUOTE12eq\f(1,2)x〔D〕y=±x5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，那么輸出的s屬于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]開始輸入t開始輸入tt<1s=3ts=4t－t2輸出s結(jié)束是否側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，那么球的體積為()A、eq\f(500π,3)cm3B、eq\f(866π,3)cm3QUOTE12C、eq\f(1372π,3)cm3D、eq\f(2048π,3)cm37、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，那么m＝()A、3B、4QUOTE12C、5D、68、某幾何函數(shù)的三視圖如下圖，那么該幾何的體積為()A、16+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π9、設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，假設(shè)13a=7b，那么m＝()A、5B、6QUOTE12C、7D、810、橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。假設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，那么E的方程為()A、eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1B、eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1QUOTE12C、eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1D、eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝111、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx≤0,ln(x＋1)x＞0))，假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()A、〔－∞，0]B、〔－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]12、設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…假設(shè)b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，那么()A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列第二卷二．填空題13、兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，假設(shè)b·c=0，那么t=_____.14、假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(2,3)an＋QUOTE13eq\f(1,3)，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.15、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，那么cosθ=______16、假設(shè)函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，那么f(x)的最大值是______.三.解答題17、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°(1)假設(shè)PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)假設(shè)∠APB＝150°，求tan∠PBAAABCP18、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.〔Ⅰ〕證明AB⊥A1C〔Ⅱ〕假設(shè)平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。AABCC1A1B119、一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，假設(shè)都為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，假設(shè)為優(yōu)質(zhì)品，那么這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立〔1〕求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；〔2〕每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X〔單位：元〕，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20、圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.〔21〕函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，假設(shè)曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2〔Ⅰ〕求a，b，c，d的值〔Ⅱ〕假設(shè)x≥－2時(shí)，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍?！?3〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=4+5cost,y=5+5sint))〔t為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ?！并瘛嘲袰1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕參考答案一、選擇題1、B；2、D；3、C；4、C；5、A；6、A；7、C；8、A；9、B；10、D；11、D；12、B；二．填空題：13、；14、；15、；16、16;三.解答題17、【答案】〔1〕由，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故〔2〕設(shè)，由得，在?PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，故.18、〔1〕取AB的中點(diǎn)O，連接、、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于AB=AA1，∠BAA1=600，故?B為等邊三角形，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以AB⊥平面A1C；〔2〕由〔I〕知OC⊥AB，又平面ABC⊥平面，故OA,OC兩兩相互垂直。以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題設(shè)知，，，那么，，，設(shè)為平面的法向量，，那么，即所以所以直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.19、〔1〕設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件。第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的1件產(chǎn)品為事件，這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件題意有A=,且與互斥，所以〔2〕X的可能取值為400、500、800；，，，那么X的分布列為X400500800P20、因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以由橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓〔左頂點(diǎn)除外〕，其方程為；〔2〕對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)，由于〔R為圓P的半徑〕，所以R≤2，所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為；假設(shè)l的傾斜角為90°，那么l與y軸重合，可得；假設(shè)l的傾斜角不為90°，由知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，那么，可求得，所以可設(shè)l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時(shí)，.21、〔1〕由得〔2〕令，那么，由題設(shè)可得，故，令得，〔1〕假設(shè)，那么，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即在上最小值為，此時(shí)f(x)≤kg(