2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

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一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1、(3分)下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A.3B.4C.3.14D.1

2、(3分)下列各式中，正確的是（）A.(?2)B.(?3C.9=±3D.±9=±3

3、(3分)要使二次根式2x?1有意義，字母x必須滿足的條件是（）A.x≤B.x＜C.x≥D.x＞

4、(3分)在平面直角坐標系中，點（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、(3分)滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2B.a：b：c=3：4：5C.∠A：∠B：∠C=9：12：15D.∠C=∠A-∠B

6、(3分)下列命題中，是真命題的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.相等的角是對頂角C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

7、(3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么AD′為（）

A.6B.33C.18D.32

8、(3分)如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．下列的結論中一定不正確的是（）

A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B

9、(3分)下列關于函數(shù)y=-2x+3的說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限B.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，3）C.y的值隨著x值得增大而增大D.點（1，2）在函數(shù)圖象上

10、(3分)《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A.11x=9yB.10y+x=8x+yC.9x=11yD.9x=11y

二、填空題（本大題共9小題，共36分）11、(4分)16的算術平方根是______．

12、(4分)估計5+12與1.5的大小關系是：5+12______1.5（填“＞”“=”或“＜”）

13、(4分)如圖，已知y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關于x、y的二元一次方程組ax?y+b=0kx?y=0的解是______．

14、(4分)如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1=______．

15、(4分)若2x+y+6+（x+2y-3）2=0，則x+y的值為______．

16、(4分)若x=3y=2是關于x，y的二元一次方程mx-y=4的一個解，則點P（m+1，-2m）在平面直角坐標系中的第______象限．

17、(4分)在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），B為x軸上一點，若△AOB為等腰三角形，且OB=AB，則B點的坐標為______．

18、(4分)如圖，已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C=90°，我們把關于x的形如y=acx+bc的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”，若點P（1，3三、計算題（本大題共1小題，共12分）20、(12分)（1）計算：（-1）2018+|1-2|?38．

四、解答題（本大題共8小題，共72分）21、(6分)如圖，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求證：AE∥FC．

22、(8分)如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-2，4），B點坐標為（-4，2）；

（2）在（1）建立的平面直角坐標系中，C點坐標是（1，-1），畫出△ABC關于關于y軸對稱的△A′B′C′．

23、(8分)某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)整，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖①中m的值為______．

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)．

24、(10分)某中學組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．

（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？

25、(10分)如圖1，已知函數(shù)y=12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．

（1）求直線BC的函數(shù)解析式；

（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．

①若△PQB的面積為83，求點M的坐標；

②連接BM，如圖2，若∠BMP=∠BAC，求點P的坐標．

26、(8分)某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款．

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件．

（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1（元）、優(yōu)惠方案二購買費用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關系式；

（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關系式；利用w與m之間的關系式說明怎樣購買最實惠．

27、(10分)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=12∠BAC=60°，∠B=30°，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB=1：3：2，且BCAB=3；

遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三點在同一條直線上，連接BD．

（1）求證：△ADB≌△AEC；

（2）請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；

（3）如圖2，若AD=23，BD=4，求線段BC的長．

28、(12分)建立模型：

如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．

操作：

過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．

模型應用：

（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=43x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2．求l2的函數(shù)表達式．

（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a-6）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷【第1題】【答案】A【解析】解：4，12，4.14是有理數(shù)，

3是無理數(shù)，

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的意義，可得答案．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6

【第2題】【答案】D【解析】解：A、(?2)2=2，故本選項錯誤；

B、(?3)2=3，故本選項錯誤；

C、9=3，故本選項錯誤；

D、±9=±3，故本選項正確；

【第3題】【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得，2x-1≥0，

∴x≥12．

故選：C．

根據(jù)二次根式a（a≥0）有意義的條件得到2x-1≥0，然后解不等式即可．

本題考查了二次根式a

【第4題】【答案】B【解析】解：點（-1，2）在第二象限．

故選：B．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

【第5題】【答案】C【解析】解：A、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

C、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形．

D、由三角形三個角度數(shù)和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；

故選：C．

依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結論．

本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．

【第6題】【答案】D【解析】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故A錯誤，是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，故B錯誤，是假命題；

C、兩條平行直線北第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故C錯誤，是假命題，

D、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，

故選：D．

利用平行公理、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行公理、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．

【第7題】【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=3，∠C=90°，

∴BD=CD2+BC2=32+32=32，

在Rt△ABD′中，BD′=BD=32，AB=3，∠ABD′=90°，

∴AD′=AB2

【第8題】【答案】A【解析】解：A、∠B＜∠ACD，故本選項正確；

B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項錯誤；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項錯誤；

D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項錯誤；

故選：A．

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．

【第9題】【答案】B【解析】解：

在y=-2x+3中，令y=0可求得x=1.5，令x=0可得y=3，

∴函數(shù)與x軸交點坐標為（1.5，0），與y軸的交點坐標為（0，3），

∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故A不正確、B正確；

∵-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，故C不正確；

當x=1時，y=1≠2，

∴點（1，2）不在函數(shù)圖象上，故D不正確；

故選：B．

由函數(shù)解析式可求得圖象與兩坐標軸的交點，則可判斷A、B，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，把點的坐標代入函數(shù)解析式可判斷D，則可求得答案．

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的位置、增減性是解題的關鍵．

【第10題】【答案】D【解析】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=11y10y+x?8x+y=13，

故選：D．

【第11題】【答案】2【解析】解：∵16=4，

∴16的算術平方根是4=2．

故答案為：2．

首先根據(jù)算術平方根的定義求出16的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結果．

此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算16=4．

【第12題】【答案】＞【解析】解：∵1.5=32，

5+1＞3，

∴5+12＞1.5．

故答案為：＞．

直接利用估算無理數(shù)的大小方法分析得出答案．

【第13題】【答案】x=?4【解析】解：∵y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（-4，-2），

∴方程組ax?y+b=0kx?y=0的解是x=?4y=?2．

故答案為x=?4y=?2．

【第14題】【答案】105°【解析】解：給圖中角標上序號，如圖所示．

∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，

∴∠3=180°-30°-45°=105°，

∴∠1=∠3=105°．

故答案為：105°．

由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠2+∠3+45°=180°結合∠2=30°即可求出∠3的度數(shù)，再由∠1和∠3為對頂角即可得出∠1的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是利用三角形的內(nèi)角和為180°求出∠3的度數(shù)．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及另外兩角的度數(shù)求出第三個角的度數(shù)是關鍵．

【第15題】【答案】-1【解析】解：∵2x+y+6+（x+2y-3）2=0，

∴2x+y=?6①x+2y=3②，

①+②，得：3x+3y=-3，

則x+y=-1，

故答案為：-1．

【第16題】【答案】四【解析】解：把x=3y=2代入二元一次方程mx-y=4，得

3m-2=4，

解得m=2，

則點P（3，-4）在平面直角坐標系中的第四象限．

故答案為四．

把x=3y=2代入mx-y=4中，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，求出m的值，即可判斷點P（m+1，-2m）所在的象限．

【第17題】【答案】（256【解析】解：設B點的坐標為（a，0），

∴（a-3）2+42=a2

解得a=256，

∴B點的坐標為（256，0）．

故答案為（256，0）．

【第18題】【答案】5【解析】解：∵點P（1，355）在“勾股一次函數(shù)”y=acx+bc的圖象上，

∴355=ac+bc，即a+b=355c，

又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條變長，∠C=90°，Rt△ABC的面積是5，

∴12ab=5，即ab=10，

又∵a2+b2=c2，

∴（a+b）2-2ab=c2，

即∴（355c

【第19題】【答案】3217-3【解析】解：分兩步：

①連接AP，則AP=AP′，

∴△A'PC周長=A′P+PC+A′C=AP+PC+A′C，

∵AP+PC＞AC，

當A、P、C三點共線時，AP+PC有最小值，是AC的長，

所以AC與MN的交點就是點P，

由勾股定理得：AC=32+62=35，

②連接CM，

∵A′C＞CM-A′M，

∴當M、A′、C三點共線時，A′C有最小值，

此時，∵M是AD的中點，

∴AM=DM=1.5，

∴MC=62+(32)2=3217，

由折疊得：AM=A′M=1.5，

∴A′C=MC-A′M=3=3217-1.5，

∴△A'PC周長的最小值是：3217-3

【第20題】【答案】解：（1）原式=1+2-1-2=2-2；

（2）方程組整理得：2x+3y=12①2x?y=4②，

①-②得：4y=8，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=3，

則方程組的解為x=3【解析】

（1）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可求出值；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握多項式的性質(zhì)是解本題的關鍵．

【第21題】【答案】證明：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=∠BCF，

∴∠AEB=∠BCF，

∴AE∥CF．【解析】

由AD與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到∠AEB=∠BAE，再由已知角相等，且AE，CF為角平分線，得到∠BCF=∠BAE，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．

【第22題】【答案】解：（1）平面直角坐標系如圖所示．

（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)A，B兩點坐標確定平面直角坐標系即可．

（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．

本題考查作圖軸對稱變換，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

【第23題】【答案】解：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：60.15=40（人），圖①中m的值為1040×100=25；

（2）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為6，有6+62=6，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

由條形統(tǒng)計圖可得=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8．

（3）【解析】

（1）根據(jù)閱讀時間為4h的人數(shù)及所占百分比可得，將時間為6小時人數(shù)除以總人數(shù)可得；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算可得；

（3）將樣本中課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù)所占比例乘以總人數(shù)1200可得．

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．

【第24題】【答案】解：（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：x=45y+15x=60(y?1)，

解得：x=240y=5．

答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛．

（2）∵要使每位學生都有座位，

∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛．

220×6=1320（元），300×4=1200（元），

∵1320＞1200，【解析】

（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）找出每個學生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費用．

【第25題】【答案】解：（1）對于y=12x+3

由x=0得：y=3，

∴B（0，3）

由y=0得：y=12x+3，解得x=-6，

∴A（-6，0），

∵點C與點A關于y軸對稱

∴C（6，0）

設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，則b=36k+b=0，

解得k=?12b=3．

∴直線BC的函數(shù)解析式為y=-12x+3；

（2）設M（m，0），

則P（m，12m+3）、Q（m，-12m+3）

如圖1，過點B作BD⊥PQ于點D，

∴PQ=|（-12m+3）-（12m+3）|=|m|，BD=|m|，

∴S△PQB=12PQ?BD=12m2=83，

解得m=±433，

∴M（433，0）或M（-433，0）；

（3）如圖2，當點M在y軸的左側時，

∵點C與點A關于y軸對稱

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA

∵∠BMP=∠BAC，

∴∠BMP=∠BCA

∵∠BMP+∠BMC=90°，

∴∠BMC+∠BCA=90°

∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA）=90°

∴BM2+BC2=MC2

設M（x，0），則P（x，12x+3）

∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=（6-x）2，BC2=OC2+OB2=62+32=45

∴x2+9+45=（6-x）2，

解得x=-32．

∴P（-32，【解析】

（1）先確定出點B坐標和點A坐標，進而求出點C坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線BC解析式；

（2）先表示出PQ，最后用三角形面積公式即可得出結論；

（3）分點M在y軸左側和右側，

方法1、先判斷出∠MBC=90°，進而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2；

方法2、先判斷出∠MBC=90°，進而得出直線BM解析式，即可得出結論．

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐標軸上點的特點，分類討論是解本題的關鍵．

【第26題】【答案】解：（1）根據(jù)題意得：y1=20×300+80×（x-20）=80x+4400；

y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．

（2）設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了（20-m）件甲種商品，

根據(jù)題意得：w=300m+[300（20-m）+80（40-m）]×0.8=-4m+7360，

∵w是m的一次函數(shù)，且k=-4＜0，

∴w隨m的增加而減小，

∴當m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】

（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別找出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了（20-m）件甲種商品，根據(jù)總費用=按照方案一購買的費用+按照方案二購買的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系，找出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)數(shù)量關系，找出w與m之間的函數(shù)關系式．

【第27題】【答案】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，

在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△ADB≌△AEC（SAS）；

（2）解：CD=3AD+BD，

理由：如圖2，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=32AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD；

（3）∵△DAB≌△EAC，

∴AD=AE，∠DAB=∠CAE，

∴∠DAE=∠BAC=120°，

∴DE=3AD=3×23=6，

∵△ADH為直角三角形，∠DAH=30°，

∴AH=3，

∴DH=EH=3，

∵CE=BD=4，

∴EC=4，

∴CH=7，

∴AC=AH2+HC2=213【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH