《第三章傳統(tǒng)博弈理論(2動(dòng)態(tài)博弈)》

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東北財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院劉德海

ldhai2001@163.com

博弈論專題講座

（AdvancesinGameTheory)作業(yè)講解張維迎《法律制度的信譽(yù)基礎(chǔ)》一文的重復(fù)博弈模型試計(jì)算：（1）請(qǐng)將該動(dòng)態(tài)博弈模型轉(zhuǎn)化為靜態(tài)博弈模型？（2）劃線法求解靜態(tài)模型的納什均衡解？（3）如果無限次重復(fù)博弈，達(dá)成{信任，誠(chéng)實(shí)}的均衡結(jié)果，需要如何設(shè)計(jì)合適的觸發(fā)策略？貼現(xiàn)因子的成立范圍為多少？分析：冷酷的觸發(fā)策略設(shè)計(jì)為“當(dāng)代理人誠(chéng)實(shí)交易時(shí)保持信任，否則一旦不誠(chéng)實(shí)則取消交易”；無限期重復(fù)博弈，代理人誠(chéng)實(shí)交易的收益：U誠(chéng)實(shí)=5+5δ+5δ2+…=5/(1-δ)代理人不誠(chéng)實(shí)交易的收益：U不誠(chéng)實(shí)=10+0=10

當(dāng)5/(1-δ)>10時(shí)，即δ>0.5時(shí)，雙方將達(dá)成{信任，誠(chéng)實(shí)交易}結(jié)局。委托人0,0代理人5,5-5,10不信任信任誠(chéng)實(shí)不誠(chéng)實(shí)誠(chéng)實(shí)不誠(chéng)實(shí)-5，105，5

0，00，0不信任信任代理人委托人主要內(nèi)容：第一節(jié)傳統(tǒng)博弈理論的研究范式；第二節(jié)納什均衡的定義和幾種實(shí)現(xiàn)途徑；第三節(jié)納什均衡的無效率：重復(fù)博弈和無名氏定理；第四節(jié)納什均衡的多重性：焦點(diǎn)均衡和子博弈完美均衡；第五節(jié)納什均衡的無效率：相關(guān)均衡和信號(hào)裝置；第六節(jié)不完全不完美信息下納什均衡存在性：貝葉斯均衡第三章傳統(tǒng)博弈理論的簡(jiǎn)介4思考：從博弈論角度，如何看待世界的多樣性和最優(yōu)性(普適性)？傳統(tǒng)博弈理論：參與者是完全理性的，根據(jù)所處環(huán)境能夠達(dá)到最優(yōu)化目標(biāo)。——多重均衡的精煉（最優(yōu)化）：如何精煉出更好的均衡結(jié)果？演化博弈理論：參與者是有限理性的，只能達(dá)到滿意解。

——多重均衡存在的適用條件：根據(jù)不同的歷史初始條件和外部隨機(jī)事件干擾，存在演化的路徑依賴現(xiàn)象。第四節(jié)納什均衡的多重性：靜態(tài)博弈的焦點(diǎn)均衡5靜態(tài)博弈中多重均衡的選擇：焦點(diǎn)原則和社會(huì)慣例Schelling在《沖突的策略》（1960）提出，決策過程中考慮到對(duì)稱、效率、公平、風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)等原則，以及一些社會(huì)文化慣例。舉例：如圖博弈中，參與者將選擇哪個(gè)策略？結(jié)果：在三個(gè)均衡中，精煉結(jié)果是帕累托效率的純策略(2，2)思考：在什么情況下會(huì)選擇(1,1)?——當(dāng)參與者B認(rèn)為，A會(huì)采取安全策略G（即Minmax策略），則均衡結(jié)果為（1,1）TG

1，10，01/2，1/22，2TG參與者A參與者B第四節(jié)納什均衡的多重性：靜態(tài)博弈的焦點(diǎn)均衡6最后通諜博弈（Ultimatumgame,簡(jiǎn)記為UG，Rothetc.

1991）：100元在兩個(gè)人中分?jǐn)偅渲幸蝗耸紫忍岢龇桨?，?duì)方不接受則雙方為0。理論分析結(jié)果：首先提出方案的人應(yīng)該選擇99元。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：美國(guó)、南斯拉夫選50:50,日本、以色列選60:40。解釋：人類決策考慮了公平等社會(huì)文化規(guī)范。最后通牒實(shí)驗(yàn)表明，人們寧愿什么也得不到，也不愿意放棄機(jī)會(huì)均等和程序公平。

——“不患寡而患不均”《論語·季氏》

世界銀行《2006年發(fā)展報(bào)告：公平與發(fā)展》：總結(jié)10年來許多可控實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及近期經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的成果指出，世界上不同的文化和宗教都在關(guān)注公平與公正，公正是人們的一種偏好。第四節(jié)納什均衡的多重性問題：焦點(diǎn)均衡托馬斯·克羅姆比·謝林（ThomasCrombieSchelling）(1921-)是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、馬里蘭大學(xué)公共政策學(xué)院教授，美國(guó)科學(xué)院院士，美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士。研究領(lǐng)域是外交事務(wù)、國(guó)家安全、核策略和武器控制?！巴ㄟ^博弈論分析改進(jìn)了我們對(duì)沖突和合作的理解”，謝林與羅伯特·奧曼2005年共同獲獎(jiǎng)。謝林最著名的著作《沖突的戰(zhàn)略》（1960）開創(chuàng)了對(duì)議價(jià)和策略行為的研究，被認(rèn)為是1945年以來西方影響最大的一百本書之一。1971年，他發(fā)表了廣為引用的關(guān)于種族動(dòng)態(tài)研究的論文“種族隔離的動(dòng)態(tài)模型”。其中解釋了純白人居住區(qū)是怎樣迅速變?yōu)榧兒谌司幼^(qū)的，即使白人居民中沒有人絕對(duì)反對(duì)居住在混合居住區(qū)中。（烏魯木齊市南區(qū)）謝林還參與了有關(guān)全球變暖的爭(zhēng)論。[資料夾]2005年諾將得主—謝林（Schelling）主流的數(shù)理博弈論：采用數(shù)學(xué)語言和公理性的方法來進(jìn)行研究的。謝林認(rèn)為，決策主體的期望和行為無法通過純粹的邏輯和數(shù)學(xué)推導(dǎo)而得。參與人在選擇博弈戰(zhàn)略時(shí)，不僅有數(shù)學(xué)上的考慮，也有傳統(tǒng)、聲譽(yù)、個(gè)性和社會(huì)等因素。謝林放棄傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的抽象假設(shè)和理性概念，基于更接近現(xiàn)實(shí)的觀察和眾多的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)用小模型和熟練的語言技巧，分析人們之間的相互影響及個(gè)人的自我控制等沖突情形中的行為。該研究方法突破了新古典經(jīng)濟(jì)理論分析方法，創(chuàng)立了“非數(shù)理博弈理論”這一新的領(lǐng)域，從另一個(gè)角度完善和發(fā)展了現(xiàn)代博弈論。概念和理論框架：（1）議價(jià)和沖突管理理論。代表性著作《沖突的戰(zhàn)略》(1960)；（2）相互依存的選擇和行為理論。代表性著作《微觀動(dòng)機(jī)與宏觀行為》(1978)；（3）自我控制理論。代表作著作《選擇與結(jié)果》(1984)。[資料夾]非數(shù)理博弈理論“社會(huì)嵌入性”是指現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中交易或組織嵌入在參與人“社會(huì)網(wǎng)絡(luò)”中。格拉諾威特1985在AJS發(fā)表開創(chuàng)性論文《EconomicActionandSocialStructure:TheProblemofEmbeddedness》發(fā)起了一場(chǎng)“新經(jīng)濟(jì)社會(huì)學(xué)”運(yùn)動(dòng)：一方面批評(píng)了杜克海姆和帕森斯(1951)“過度社會(huì)化”的社會(huì)學(xué)傳統(tǒng)；一方面批評(píng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)效用理論“社會(huì)化不足”的缺陷，認(rèn)為規(guī)范系統(tǒng)既是內(nèi)生于市場(chǎng)或組織的參與者行為中，又是嵌入到具體的外部社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中。這篇文章中提出了著名的社會(huì)學(xué)概念“嵌入性(embeddedness)”：個(gè)體或企業(yè)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系是嵌入到實(shí)際的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中。MarkGranovetter[資料夾]“社會(huì)嵌入性”(socialembeddedness)Bian,Yanjie.“BringingStrongTiesBackIn:IndirectConnection,Bridges,andJobSearchinChina”.AmericanSociologicalReview62,no.3(1997):366-385.邊燕杰.找回強(qiáng)關(guān)系：中國(guó)的間接關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)橋梁和求職,《美國(guó)社會(huì)學(xué)評(píng)論》1997,62:366-385.格拉諾威特最著名的工作是在AJS發(fā)表的文章“TheStrengthofWeakTies”（后來形成專著“GettingAJob”），其基本的論斷是“弱關(guān)系假設(shè)”，即你的家庭成員和密友(“strongties”)無法向一般熟人、較為疏遠(yuǎn)朋友等(“weakties”)提供給你多樣化的知識(shí)。西安交通大學(xué)人文學(xué)院院長(zhǎng)邊燕杰思考：如何表述動(dòng)態(tài)博弈問題？啟示：運(yùn)籌學(xué)的決策理論中，動(dòng)態(tài)決策（序貫決策）問題的表述方法

——決策樹是由決策點(diǎn)、事件點(diǎn)和結(jié)果構(gòu)成的樹圖；采用逆序解法；決策準(zhǔn)則常為最大收益期望值準(zhǔn)則EMV。類比：決策問題是博弈的一種特例，其中一方是自然參與者——博弈樹VonNeumann和O.Morgenstern（1944）提出“擴(kuò)展式”模型，又稱博弈樹。用來描述參與者的行動(dòng)順序和采取行動(dòng)時(shí)擁有的信息。

鉆井出油0.55800

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無油0.450

轉(zhuǎn)讓開采權(quán)16011復(fù)習(xí)：如何表述動(dòng)態(tài)博弈問題？

博弈樹（gametree）的構(gòu)成：結(jié)點(diǎn)：包括初始結(jié)點(diǎn)、決策結(jié)點(diǎn)(作出決策)、終結(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)參與者報(bào)酬)；若結(jié)點(diǎn)是有限的，則稱有限次博弈。枝：從一個(gè)決策結(jié)到直接后續(xù)結(jié)的連線,每一個(gè)枝代表參與者一個(gè)行動(dòng)；信息集：一個(gè)參與者無法作出區(qū)分的最大決策點(diǎn)集合（如圖，囚徒B無法判斷A的行動(dòng)，因此其信息集為虛線連接）。子博弈：（1）開始于博弈樹的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)信息集；（2）包含從節(jié)點(diǎn)開始的博弈樹整個(gè)部分；（3）從不分割一個(gè)信息集(針對(duì)后續(xù)的節(jié)點(diǎn))例：擴(kuò)展式囚徒困境B(-8,-8)(0,-10)(-10,0)(-1,-1)A坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴?yán)簲U(kuò)展式囚徒困境B(-8,-8)(0,-10)(-10,0)(-1,-1)A坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴13動(dòng)態(tài)博弈的核心問題：為了影響對(duì)方下階段的行動(dòng)，作出一些威脅或承諾。但這些威脅或承諾是否可信？舉例：（1）威脅和承諾（懷柔）運(yùn)用與外交中：20世紀(jì)初，美國(guó)總統(tǒng)西奧多·

羅斯福提出“胡蘿卜加大棒”政策，“說話溫和，但帶根大棒，就一定能成功?！保?）威脅和承諾運(yùn)用于內(nèi)政中：“宣帝作色曰：‘漢家自有制度，本以霸王道雜之，奈何純?nèi)蔚陆獭?/p>

《漢書·元帝紀(jì)》，即法家的刑治與儒家的德治并用。第四節(jié)納什均衡的多重性：動(dòng)態(tài)博弈和子博弈完美均衡14在預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)博弈的可能結(jié)局時(shí)，納什均衡存在多重性現(xiàn)象，其中包含一些不可信的威脅或承諾，如何剔除？該問題屬于選擇，還是精煉？思考：決策理論中，如何處理多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題？多階段決策又稱序貫決策：決策過程可以分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，每個(gè)階段需要作出決策，本階段的決策影響到下一階段的決策。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理（Bellman，1951）：作為整個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，無論過去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)先前決策形成的狀態(tài)而言，余下的決策必須最優(yōu)。（簡(jiǎn)言之：最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的）——例如優(yōu)秀畢業(yè)生根據(jù)貝爾曼最優(yōu)化原理，逆推法求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題。第四節(jié)納什均衡的多重性：動(dòng)態(tài)博弈和子博弈完美均衡BellmanR:Anintroductiontothetheoryofdynamicprogramming,RANDCorp.Report,195315對(duì)于動(dòng)態(tài)博弈，一種廣泛認(rèn)可的精練方法是子博弈完美均衡(SPE，SubgamePerfectionEquilibrium)基本思想：動(dòng)態(tài)博弈中，雙方都具有理性的“共同知識(shí)”。在納什均衡的基礎(chǔ)上（可自我實(shí)施的穩(wěn)定均衡），依據(jù)反向歸納法進(jìn)一步剔除那些不可信的威脅和承諾。子博弈完美均衡的定義：一個(gè)納什均衡是子博弈完美納什均衡，當(dāng)該策略的每一個(gè)子博弈都產(chǎn)生一個(gè)納什均衡

，無論實(shí)際中是否能到達(dá)?！斫猓翰粌H整體上是納什均衡，而且每一個(gè)小步驟都是納什均衡。存在性定理（Selten,1965）：每個(gè)擴(kuò)展式、完美信息博弈至少有一個(gè)純策略子博弈完美納什均衡。1965年，發(fā)表了最著名論文《一個(gè)具有需求慣性的寡頭博弈模型》（德文）。這篇文章成為子博弈精煉均衡的正式定義，為獲得諾獎(jiǎng)奠定了基礎(chǔ)。第四節(jié)納什均衡的多重性：動(dòng)態(tài)博弈和子博弈完美均衡16思考：為什么動(dòng)態(tài)博弈納什均衡中，存在著一些不可信的威脅或承諾？回憶：納什均衡的形成——理性的參與者+既定的策略。但是，事先給定的對(duì)方策略是否合理？舉例：如果試卷命題錯(cuò)誤（策略），即使計(jì)算過程正確（理性），答案是否正確？該題目應(yīng)該取消計(jì)分。由于動(dòng)態(tài)博弈的核心問題是“可信性”，因此子博弈完美均衡是求解動(dòng)態(tài)博弈問題的基本均衡概念。求解方法：后退歸納法。根據(jù)共同知識(shí)假設(shè)，參與者能夠預(yù)見最后一期的行動(dòng)，因此采取后退歸納法分析，從最后一個(gè)子博弈的結(jié)點(diǎn)出發(fā)，分析每一個(gè)子博弈的最佳策略（納什均衡）；直至博弈開始階段，得子博弈完美納什均衡SPE。第四節(jié)納什均衡的多重性:動(dòng)態(tài)博弈和子博弈完美均衡坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴?yán)簲U(kuò)展式囚徒困境B(-8,-8)(0,-10)(-10,0)(-1,-1)A×××17臺(tái)獨(dú)分子的“理性”目標(biāo)設(shè)定：中國(guó)面臨著本世紀(jì)初二三十年的戰(zhàn)略機(jī)遇期，不希望有臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)。臺(tái)獨(dú)分子覺得這是推進(jìn)臺(tái)獨(dú)的大好時(shí)機(jī)，通過修憲等“切香腸”漸進(jìn)方式來爭(zhēng)取獨(dú)立。臺(tái)獨(dú)分子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：要是中國(guó)威脅動(dòng)武，陳水扁相信美國(guó)眾議院親臺(tái)反華勢(shì)力能發(fā)揮影響力，臺(tái)海發(fā)生沖突后美國(guó)必會(huì)拔刀相助。中國(guó)面對(duì)美日聯(lián)合干涉將知難而退，從而在美日卵翼下實(shí)現(xiàn)和平獨(dú)立的臺(tái)獨(dú)夢(mèng)想。大陸的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：臺(tái)灣問題事關(guān)中國(guó)核心利益。當(dāng)前中國(guó)快速整軍備戰(zhàn)，目標(biāo)能夠在美日聯(lián)合干涉下仍能有效遏制臺(tái)獨(dú)。舉例1：臺(tái)獨(dú)與大陸的臺(tái)海博弈18分析該動(dòng)態(tài)博弈的純策略納什均衡？轉(zhuǎn)化為策略時(shí)博弈模型，2個(gè)純策略納什均衡為{大陸威脅發(fā)動(dòng)臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)，臺(tái)獨(dú)維持現(xiàn)狀}、{臺(tái)獨(dú)推動(dòng)臺(tái)獨(dú)，大陸口頭抗議}，其中，大陸方有一個(gè)弱占優(yōu)策略“口頭抗議”。策略式博弈中，給定一方策略后，雙方均無動(dòng)機(jī)偏離，無法預(yù)測(cè)哪一個(gè)更有可能實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)實(shí)中，陳水扁之流通過修憲、廢統(tǒng)、公投等“切香腸”，預(yù)期結(jié)局是{臺(tái)獨(dú)推動(dòng)臺(tái)獨(dú)，大陸口頭抗議}。臺(tái)獨(dú)分子為何如此張狂?臺(tái)獨(dú)分子認(rèn)為，大陸的威脅不可信。大陸(2,2)(3,1)(0,0)臺(tái)獨(dú)分子r維持現(xiàn)狀l推動(dòng)臺(tái)獨(dú)k口頭抗議h臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)口頭抗議臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)0，03，1

2，22，2維持現(xiàn)狀推動(dòng)臺(tái)獨(dú)大陸臺(tái)獨(dú)臺(tái)獨(dú)分子的黃粱美夢(mèng)19分析納什均衡{大陸威脅發(fā)動(dòng)臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)，臺(tái)獨(dú)維持現(xiàn)狀}：給定大陸策略“當(dāng)臺(tái)獨(dú)分子推動(dòng)臺(tái)獨(dú)必將導(dǎo)致臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)”時(shí)，臺(tái)獨(dú)分子采取“維持現(xiàn)狀”策略是納什均衡。問題：臺(tái)獨(dú)分子認(rèn)為，大陸設(shè)定的“紅線”是否理性？陳水扁們一廂情愿地認(rèn)為：大陸面對(duì)臺(tái)獨(dú)事變時(shí)，威脅發(fā)動(dòng)臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)是非理性的，屆時(shí)大陸在美日軍事壓力下虛張聲勢(shì)抗議了事。結(jié)論：納什均衡{大陸威脅發(fā)動(dòng)臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)，臺(tái)獨(dú)維持現(xiàn)狀}作為一種威脅，臺(tái)獨(dú)分子認(rèn)為是不可信的！排除方法：逆推歸納法，求解子博弈完美納什均衡(3,1)大陸(2,2)(3,1)(0,0)臺(tái)獨(dú)分子r維持現(xiàn)狀l推動(dòng)臺(tái)獨(dú)k口頭抗議h臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)口頭抗議臺(tái)海戰(zhàn)爭(zhēng)0，03，1

2，22，2維持現(xiàn)狀推動(dòng)臺(tái)獨(dú)大陸臺(tái)獨(dú)20背景：2009年胡錦濤主席在紀(jì)念《告臺(tái)灣同胞書》發(fā)表30周年座談會(huì)上的講話中，提出“為有利于穩(wěn)定臺(tái)海局勢(shì)，減輕軍事安全顧慮，兩岸可以適時(shí)就軍事問題進(jìn)行接觸交流，探討建立軍事安全互信機(jī)制問題。2008年6月18日馬英九接受紐約時(shí)報(bào)專訪，要求北京撤除對(duì)準(zhǔn)臺(tái)灣部署的上千枚短中程飛彈?！暗览砗芎?jiǎn)單，我們不愿意在安全被飛彈威脅的情況下進(jìn)行和平協(xié)議的談判”。2013年馬英九第二任期稱兩岸軍事議題協(xié)商，目前“主客觀條件尚未成熟”。思考：臺(tái)灣要求大陸取消導(dǎo)彈威脅，創(chuàng)造和談氛圍的承諾是否可信？——注意：如果大陸撤銷導(dǎo)彈后再被迫動(dòng)武，將損失慘重舉例2：大陸與臺(tái)灣的軍事互信協(xié)定21如圖建模。該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡{只要策劃臺(tái)獨(dú)H，則加強(qiáng)戰(zhàn)備R}，{大陸撤銷導(dǎo)彈L后堅(jiān)持動(dòng)武D，對(duì)岸放棄臺(tái)獨(dú)實(shí)現(xiàn)和談K}大陸撤銷導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)和談(2,2)是一個(gè)雙贏的帕累托結(jié)局，但是臺(tái)灣當(dāng)局這種承諾是不可信的。一旦撤銷導(dǎo)彈，自毀長(zhǎng)城，臺(tái)獨(dú)分子的最佳選擇是策劃臺(tái)獨(dú)：此時(shí)大陸再被迫倉(cāng)促動(dòng)武將是非理性的。反向歸納，唯一子博弈完美納什均衡路徑{R加強(qiáng)戰(zhàn)備，H策劃臺(tái)獨(dú)，M默認(rèn)}，即現(xiàn)狀。臺(tái)獨(dú)分子(2,2)大陸R加強(qiáng)戰(zhàn)備L撤銷導(dǎo)彈K和平統(tǒng)一H策劃臺(tái)獨(dú)(-1,-1)(0,3)D被迫動(dòng)武M默認(rèn)(1,1)大陸臺(tái)獨(dú)分子和平統(tǒng)一策劃臺(tái)獨(dú)大陸撤銷導(dǎo)彈被迫動(dòng)武2,2-1,-1默認(rèn)2,20,3加強(qiáng)戰(zhàn)備1,11,122蘇聯(lián)解體前，蘇聯(lián)東歐地區(qū)唯一的美國(guó)軟飲料制造商是“百事可樂”（假設(shè)“百事可樂”獨(dú)占的盈利為5億元）?！翱煽诳蓸贰惫颈P算是否進(jìn)入該新興的市場(chǎng)，市場(chǎng)潛力令人垂涎。如果“百事可樂”對(duì)潛在進(jìn)入者采取“強(qiáng)硬”措施——如發(fā)動(dòng)廣告大戰(zhàn)、投入巨額資金改善服務(wù)設(shè)施、以排他性條款捆綁零售商等，雙方兩敗俱傷，百事略損失1億元，可樂血本無歸損失2億元；如果“百事”默許進(jìn)入，則雙方瓜分市場(chǎng)，新老廠商分別獲得1億元、2億元。問題：百事可樂擬采取強(qiáng)硬措施的威脅，能否有效嚇阻可口可樂進(jìn)入？舉例3：可樂飲料公司的寡頭競(jìng)爭(zhēng)23該動(dòng)態(tài)博弈有兩個(gè)純策略納什均衡{占位者強(qiáng)硬，潛在進(jìn)入者不進(jìn)入}，{占位者默許，潛在者進(jìn)入}納什均衡{占位者強(qiáng)硬，潛在進(jìn)入者不進(jìn)入}是不可信的，因?yàn)橐坏┛煽诳蓸愤M(jìn)入該市場(chǎng)，百事可樂原先威脅采取強(qiáng)硬措施將是非理性的。運(yùn)用反向歸納，該博弈唯一的子博弈完美納什均衡路徑{可口可樂進(jìn)入，百事可樂默認(rèn)}?！涟偈驴蓸?0,5)(1,2)(-2,-1)可口可樂不進(jìn)入

進(jìn)入默許強(qiáng)硬×默許強(qiáng)硬-2,-11，2

0，50，5不進(jìn)入進(jìn)入百事可口舉例4：動(dòng)態(tài)博弈在產(chǎn)業(yè)組織理論運(yùn)用：

斯塔克伯格模型斯塔克伯格（Stackelberg）模型：——首先，領(lǐng)導(dǎo)者采取行動(dòng)，其會(huì)預(yù)期對(duì)手的反應(yīng)，并考慮對(duì)手反應(yīng)后選擇自己的策略；——其次，追隨者在接受領(lǐng)導(dǎo)者的策略后，采取最優(yōu)策略。德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯塔克爾伯格（H.VonStackelberg）在上世紀(jì)30年代提出×百事可樂(0,5)(1,2)(-2,-1)可口可樂不進(jìn)入

進(jìn)入默許強(qiáng)硬×小故事：羅斯柴爾德家族在拿破侖戰(zhàn)爭(zhēng)中投機(jī)英國(guó)國(guó)債的決策行為斯塔克伯格雙寡頭模型問題描述：兩家企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，其中企業(yè)1為領(lǐng)先者，2為追隨者，邊際成本為常數(shù)，無固定成本：Ci

=cqi,i=1,2企業(yè)選擇產(chǎn)量（連續(xù)變量）qi，市場(chǎng)均衡價(jià)格為：p=a-(q1+q2)利潤(rùn)函數(shù)為：ui(q1,q2)

=qi(p-c)均衡分析（后退歸納法）：企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量：maxu2(q1,q2)

=q2

(a-q1-q2-c),求導(dǎo)：q2*(q1)

=(a-q1-c)/2領(lǐng)導(dǎo)者1預(yù)見到追隨者2的上述決策后，做出如下最優(yōu)決策：maxu1(q1,q2*(q1)

)

=q1

(a-q1

-q2*(q1)-c),求導(dǎo)：q1*

=(a-c)/2均衡結(jié)果：最優(yōu)產(chǎn)量q1*

=(a-c)/2，q2*(q1)

=(a-c)/4均衡利潤(rùn)：u1*

=(a-c)2/8，u2*

=(a-c)2/16思考：為什么領(lǐng)導(dǎo)者利潤(rùn)高于追隨者？（完全信息）多寡頭模型？市場(chǎng)總需求曲線思考：如果雙方最大支付策略對(duì)不相容，先動(dòng)者和后動(dòng)者哪位獲利更大？斯塔克伯格VS田忌賽馬——競(jìng)爭(zhēng)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵：完全信息下，讓對(duì)方相信自己采取某種策略的承諾（捷足先登）；——競(jìng)爭(zhēng)后動(dòng)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵：不完全信息下，保密自己的行動(dòng)，同時(shí)利用對(duì)手的策略信息（以靜制動(dòng)）。舉例5：動(dòng)態(tài)博弈群體性事件應(yīng)急管理運(yùn)用

問題背景：群體性事件應(yīng)急處置中，地方政府“欺軟怕硬”的機(jī)會(huì)主義行為，將會(huì)導(dǎo)致事態(tài)復(fù)雜化?！安霍[不解決，小鬧小解決，大鬧大解決”如何建模：哪種博弈模型？哪些參與者？哪些策略？第一階段：分散行動(dòng)的弱勢(shì)群體在策略空間Sj=(b,p,f)存在一個(gè)初始分布。第二階段：機(jī)會(huì)主義的地方政府根據(jù)弱勢(shì)群體的分布狀態(tài)（即社會(huì)公眾是否在體制內(nèi)采取行動(dòng)），采取風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)策略；均衡分析：子博弈納什均衡路徑為{反抗，讓步}，均衡結(jié)果為（V2,-c2）如何分析事態(tài)的進(jìn)一步惡化？增加演化博弈，分析群體的效仿行為?！?jiǎng)⒌潞?群體性突發(fā)事件中政府機(jī)會(huì)主義行為的演化博弈分析,《中國(guó)管理科學(xué)》2010,18(1).175-183.舉例6：動(dòng)態(tài)博弈在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用

委托代理模型商業(yè)經(jīng)濟(jì)中，某人或組織作為委托人，向另一代理人提出一項(xiàng)委托合同。一個(gè)典型的合同包括行動(dòng)次序：（1）在第一階段，委托人設(shè)計(jì)一個(gè)合同；（2）代理人決定是否接收；（3）如果接受合同，代理人自行決定完成工作的努力程度；（4）由于存在外部的自然因素，造成最終結(jié)果存在一定不確定性；（5）委托人根據(jù)觀察到的產(chǎn)出水平，根據(jù)合同約定支付代理人報(bào)酬。模型的核心在于：代理人擁有努力程度的私人信息（因?yàn)榻Y(jié)果具有不確定性造成的），委托人如何設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的合同機(jī)制。思考：如何用博弈模型表述該問題？自然因素如何表述？

均衡分析過程：代理人決定最優(yōu)努力程度→→委托人設(shè)計(jì)最優(yōu)合同自然gmbgmb代理人eH

eLgmbeHeL委托人wH

wL2001年9月11日，恐怖分子劫持的4架民航客機(jī)撞擊美國(guó)紐約世界貿(mào)易中心和華盛頓五角大樓。在9·11事件中共有2998人遇難。這次事件是繼第二次世界大戰(zhàn)期間珍珠港事件后，歷史上第二次對(duì)美國(guó)造成重大傷亡的襲擊。導(dǎo)致了此后國(guó)際范圍內(nèi)的多國(guó)合作進(jìn)行反恐怖行動(dòng)。2005年，卡特里娜颶風(fēng)襲擊了中心位于新奧爾良的墨西哥灣，持續(xù)風(fēng)速為205km/h。超過50處堤壩被風(fēng)暴潮破壞，造成大面積的洪水。1800多名墨西哥灣沿岸居民喪生，這場(chǎng)美國(guó)歷史上“最昂貴的颶風(fēng)”造成的損失總計(jì)超過800億美元。反思：災(zāi)難救援為何姍姍來遲？一個(gè)原因是聯(lián)邦政府災(zāi)難救援機(jī)構(gòu)的權(quán)力已大不如前，因?yàn)閲?guó)土安全部的主要任務(wù)是反恐。舉例7：動(dòng)態(tài)博弈在反恐政策中運(yùn)用問題：如何權(quán)衡反恐投入與自然災(zāi)害防御？參與者：恐怖分子Attacker和政府部門Defender；策略設(shè)計(jì)：恐怖分子攻擊目標(biāo)i的努力水平ai；政府防御目標(biāo)i的反恐投資d1i和防災(zāi)投資d2i

。成本函數(shù)g。雙方對(duì)目標(biāo)價(jià)值的評(píng)估函數(shù)w和v。效用函數(shù)：UA(a,d)=E{uA[w(a,d)]}-gA(∑ai)UD(a,d)=E{uD[v(a,d)]}-gD(∑d1i+d2i)動(dòng)態(tài)博弈：政府部門首先決定防御投資d1和d2，其次恐怖分子根據(jù)觀察結(jié)果決定攻擊程度a。均衡分析：后退歸納，首先恐怖分子的最優(yōu)決策a*(d)；其次，老練的政府部門面臨決策maxUD[a*(d),d]JunZhuang,VickiM.Bier.BalancingTerrorismandNaturalDisasters—DefensiveStrategywithEndogenousAttackerEffort,OperationsResearch2007,55(5),976–991舉例7：動(dòng)態(tài)博弈在反恐政策中運(yùn)用進(jìn)一步思考：動(dòng)態(tài)博弈的SPE精煉方法適用性？“澤爾騰馬”博弈（Selten’shorse）純策略納什均衡馬首（R1，R2，L3）和馬后腿（L1，R2，R3）運(yùn)用后退歸納法，兩個(gè)均衡都是子博弈完美納什均衡SPE問題：分析均衡（L1，R2，R3），該結(jié)果中參與者2未進(jìn)行實(shí)際決策；但是如果到達(dá)該節(jié)點(diǎn)，參與者2選擇R2是否理性？已知參與者3選擇R3時(shí)，參與者2有動(dòng)機(jī)選擇L2得到4，而不是R2！同理，參與者1也有動(dòng)機(jī)偏離L1，選擇R1，也得到4.糟糕的是，參與者3面臨不完全信息，蒙在鼓里無法知曉2的偏離行動(dòng)！實(shí)際更有可能達(dá)到的結(jié)果是馬前腿（R1，L2，R3），即(4,4,0)思考：對(duì)于不完全信息博弈，SPE精煉概念不適用（貝葉斯納什均衡）123L1R1R2L2L3L3R3R3(0,0,0)(3,2,2)(0,0,1)(4,4,0)(1,1,1)威脅來自實(shí)驗(yàn)博弈的證據(jù)：蜈蚣博弈Centipedegame（Rosenthal，1981）理論結(jié)果：根據(jù)理性的共同知識(shí)假設(shè)，每個(gè)參與者能夠正確理解參與者之間的相互作用，因此做出正確的預(yù)期。均衡結(jié)果（1，1）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在一定階段內(nèi)存在合作。對(duì)偏離均衡路徑的解釋：對(duì)于偏離均衡行為的不同解釋——完全理性框架下，顫抖手均衡認(rèn)為是外在干擾；——不完全信息框架下，前向歸納反應(yīng)出參與者的合作意圖。結(jié)論：與理性原則下演繹推理不同的上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，反映出傳統(tǒng)博弈的強(qiáng)理性假設(shè)過于嚴(yán)格。ABAB…BAB(100,100)(1,1)(0,3)(2,2)(1,4)(97,100)(99,99)(98,101)進(jìn)一步思考：動(dòng)態(tài)博弈的

SPE精煉方法適用性？參考文獻(xiàn)Rosenthal,R.(1981)."GamesofPerfectInformation,PredatoryPricing,andtheChainStore".JournalofEconomicTheory25