高中數(shù)學(xué) 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2） 新人教A必修3

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

的數(shù)字特征

第1課時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).問題提出：1.什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？2.如何繪制頻率分布直方圖？3.如何從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)、

中位數(shù)、平均數(shù)？.討論結(jié)果：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念：

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．.2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．.

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.

3.平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)

那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。.二、畫頻率分布直方圖的步驟：1.求極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。2.決定組距與組數(shù)：組數(shù)k=極差/組距，若k是正整數(shù)，則組數(shù)為k；若k不是正整數(shù)，則組數(shù)為大于k的最小正整數(shù)..4.列頻率分布表.5.畫頻率分布直方圖：縱軸表示頻率/組距，小長(zhǎng)方形的面積表示頻率，各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.3.分組：各組都是左閉右開區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間..三、利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：1.估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.25.2.估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.02.3.估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.250.751.251.752.252.753.253.754.250.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02（t）.

平均數(shù)是2.02..思考問題：1.在前面一節(jié)調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋一下是為什么嗎？2.在一組數(shù)據(jù)中，若出現(xiàn)個(gè)別極端值，在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中，哪些受影響哪些不受影響？.討論結(jié)果：1.在頻率分布直方圖中，把原始的一些樣本數(shù)據(jù)給遺失了，而2.02是從頻率分布直方圖中得到的所以存在一些偏差；另外，與數(shù)據(jù)分組也有關(guān)。（眾數(shù)2.25同樣不能在原始數(shù)據(jù)中找到.）.應(yīng)用示例：例：某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.若[130,140]的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.2.平均數(shù)受影響，而眾數(shù)、中位數(shù)不受影響..(1)求這所學(xué)校的參賽人數(shù)；（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)..課堂小結(jié):眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)的特征方面的優(yōu)、缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn).無法可觀的反映總體特征.中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響.不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn).平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體的可靠性降低。.注：1.與眾數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息.2.