高中數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)2 新人教A必修1

“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！蔽覈麛?shù)學(xué)家華羅庚指出:.問題1:如果小明將去景點看明星拍戲，購買價格為1百元的門票x張，那么他支付的錢數(shù)y＝？(百元)問題2:如果一個底面為正方形攝影棚的邊長為x，那么這個攝影棚占地的面積y＝？問題3:如果底面為正方形的攝影棚，底面邊長為x，高也為x，那么這個攝影棚的容積y＝？問題4:如果一個底面為正方形攝影棚的占地面積為x，那么攝影棚的邊長y＝？問題5:如果小明去景點，x秒內(nèi)騎車行進1千米，那么他騎車的平均速度y=？（千米/秒）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題：

橫店是目前中國最大的影視拍攝基地，被譽為“中國好萊塢”。請同學(xué)們閱讀以下材料并思考問題：.這五個函數(shù)可以統(tǒng)一寫成一個一般形式：.冪函數(shù).冪函數(shù)的定義（1）底數(shù)為自變量；問題一：表達式的結(jié)構(gòu)有什么特點？（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪的系數(shù)為1

..1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的有______________.【小試牛刀】（1）（3）（5）(1)y=x4(5)

y=x0

(4)y=2x2

.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：xy11O.合作探究：學(xué)習(xí)小組合作討論請同學(xué)們根據(jù)五個特殊冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),總結(jié)歸納出一般的冪函數(shù)圖象的特點與性質(zhì)，它的圖象和性質(zhì)與什么因素有關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么？問題三：第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系，為什么？問題四：所有圖像都過哪些點，為什么？問題五：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么？問題六：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？.(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都通過點(1,1);(2)如果a＞０,則圖象都過點（0,0）和（1,1）;a＞1，圖像快速增加，0＜a＜1，圖像緩慢增加(3)如果a＜０，則圖象都只過點(1,1），在第一象限內(nèi)，圖象都向上無限接近y軸，向右無限接近x軸；(4)圖象分布：第Ⅰ象限都有圖象；第Ⅳ象限都沒有圖象；二三象限可能有，也可能沒有圖象；冪函數(shù)的圖象分布規(guī)律.

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性

公共點奇偶奇非奇非偶奇圖象都過點(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上減，觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上減,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上減.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（三字經(jīng)）定義域，根式求；一象限，圖有都；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；正遞增，負遞減；都過1，正過0；奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。.例1.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為:________

思維升華：冪函數(shù)圖象在直線x=1的右側(cè)時:圖象越高,指數(shù)越大;圖象越低，指數(shù)越小。在Y軸與直線x=1之間正好相反。C4C2C3C11典例解析：.練習(xí)：圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知n取，四個值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為答案：B.例2.比較下列各組數(shù)的大?。核伎迹簝蓚€數(shù)比較大小時，何時用冪函數(shù)模型，何時用指數(shù)函數(shù)模型？思維升華：指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)，底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，然后利用單調(diào)性進行大小比較。<>>.

練習(xí):（1）（2）（3）比較各組值的大小><≤.證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1).設(shè)x1,x2是某個區(qū)間上任意兩個值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，變形;(3).判斷f(x1)－f(x2)的符號；(4).下結(jié)論.例3.證明:任取所以冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù)..證法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù),否則不一定能推出f(x1)<f(x2)。即所以.練一練：證明冪函數(shù)在是減函數(shù).思考:如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的值。

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課堂小結(jié)：

二.思想與方法1.數(shù)形結(jié)合的思想：2.類比法：一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義域，根式求；一象限，