高中數(shù)學 2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學 新人教A必修4

人教版普通高中課程標準實驗教科書A版·必修42.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.問題：物理中力對物體所做的功是什么？θ.2.4平面向量的數(shù)量積第一課時平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義.學習目標：（1）理解平面向量數(shù)量積和投影的概念及數(shù)量積的幾何意義；（2）掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與運算律；（3）會用平面向量數(shù)量積表示向量的模與向量的夾角，（4）掌握向量垂直的條件.以及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；.數(shù)量積的概念：與記作（或內(nèi)積），叫做與已知兩個非零向量，我們把數(shù)量的數(shù)量積，即

為與的夾角.（1）當θ＝０°時，ａ與ｂ同向；（2）當θ＝180°時，ａ與ｂ反向；（3）當θ＝90°時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點的.范圍0≤≤180°.注意：

數(shù)量積

a·b=|a||b|cos

注意公式變形，知三求一.

“·”不能省略不寫，也不能寫成“×”

一種新的運算規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0.

在上的投影投影的概念.投影：叫做向量在方向上的投影.叫做向量在方向上的投影.影是一個數(shù)量.OABOABA1A1.ABOB1當為直角時投影為0;ABOB1ABO(B1)當為銳角時投影為正值;

當為鈍角時投影為負值;.0°30°90°120°180°投影

20-2-4數(shù)量積20

0-10-200°60°90°150°180°投影

630

-6數(shù)量積1890

-18什么時候為正，什么時候為負？投影與數(shù)量積的結(jié)果都是數(shù)量.例1：計算與例1、計算以及在上的投影。（為和的夾角）.1.投影與數(shù)量積都與向量的夾角有關(guān).投影與數(shù)量積2.數(shù)量積的長度2.數(shù)量積幾何意義數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的乘積。.數(shù)量積的性質(zhì)設與都是非零向量，則1.2.當與同向時，當與反向時，3.或4.5.探究：什么情況下取等號？.數(shù)量積的運算律1.2.3.已知向量和實數(shù)，則

4.5..O3.左邊=右邊==左邊.數(shù)量積性質(zhì)與運算律1.與相等嗎？或，對嗎？3.若則，對嗎？2.若則或（注意不能等號兩邊約去）.例2.自主探究：類似？.例3.已知與的夾角為60°，求解：自主探究：

求與的夾角.已知變式：=-72.例4.何值時，向量互相垂直？與解：與互相垂直的條件是即即當時，向量互相垂直.與自主探究：

已知且不共線.與為.解：已知向量夾角為且則即夾角為45°解得（舍去）合作探究：.練習（口頭回答）：教材中第106頁看看誰做的快？.直角三角形練習（補充練習）：1.向量的夾角為60°，則2.在中，若則的形狀為____________=_______.課堂小結(jié)：你自己有哪些收獲？1.數(shù)量積的概念，幾何意義及物理意義；2.數(shù)量積的性質(zhì)；3.數(shù)量積的運算律；4.類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法..五、達標測試：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（）A.2B.2C.6D.123.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=1，則|a+b|·|a-b|=

.【來源：全,4.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐標系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么a·b=

.5.已知a⊥b、c與a、b的夾角均為60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則(a+2b-c)２＝______.6.已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夾角為６０°，求|a+b|；(3)若a-b與a垂直，求a與b的夾角..作業(yè)：已知向量與夾角為45°，當向量與夾角為銳角時，求實數(shù)的取值范圍.必做作業(yè)：