高中數(shù)學(xué) 3.1.1 頻率與概率 北師大必修3

3.1.1頻率與概率.2003年北京市某學(xué)校高一（5）班的學(xué)生做了如下實(shí)驗(yàn)：在相同條件下大量重復(fù)投擲一枚圖釘，觀察出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率的變化情況.（1）每人手捏一枚圖釘?shù)尼敿?，釘帽在下，?.2米的高度讓圖釘自由下落.（2）重復(fù)20次，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù).下圖是匯總六位同學(xué)的數(shù)據(jù)后畫出來的頻率圖：?jiǎn)栴}提出.0.200.400.600.801.00頻率0102030405060708090100110120投擲次數(shù)觀察上圖，出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率有什么樣的變化趨勢(shì)？.從一定高度按相同的方式讓一枚圖釘自由下落，圖釘落地或可能釘尖朝上，也可能釘尖著地.大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，觀察出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率的變化情況.（1）從一定高度讓一枚圖釘自由下落并觀察圖釘落地后的情況，每人重復(fù)20次，記錄下“釘尖朝上‘出現(xiàn)的次數(shù).（2）匯總每個(gè)人所得的數(shù)據(jù)，并將每個(gè)人的數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，分別得出前20次、前40次、前60次……試驗(yàn)出現(xiàn)“釘尖朝上”的概率.動(dòng)手實(shí)踐.（3）在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示擲圖釘?shù)拇螖?shù)，縱軸表示以上試驗(yàn)得到的頻率，將上面算出的結(jié)果表示在坐標(biāo)系中.（4）從圖上觀察出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率的變化趨勢(shì)，你會(huì)得出什么結(jié)論？通過上面的試驗(yàn)，我們可以看出：出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率是一個(gè)變化的量，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它又具有“穩(wěn)定性”——在一個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng)..在上面擲圖釘?shù)幕顒?dòng)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率在這個(gè)“常數(shù)”附近的擺動(dòng)幅度是否一定越來越小？思考交流.（1）在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，即頻率在一個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng).隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度具有越來越小的趨勢(shì).（2）有時(shí)候試驗(yàn)也可能出現(xiàn)頻率偏離“常數(shù)”較大的情形，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會(huì)減小.抽象概括.歷史上曾有人做過擲硬幣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n正面向上次數(shù)m頻率m/n德、摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640401730.4982想一想.重復(fù)拋擲硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的頻率是實(shí)現(xiàn)無法確定的.但是在大量重復(fù)拋擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)“正面朝上”的頻率具有穩(wěn)定性——它在0.5附近擺動(dòng).又如，考察新生嬰兒的性別：可能是男孩，也可能是女孩.對(duì)大量新生嬰兒的統(tǒng)計(jì)顯示，出現(xiàn)“新生嬰兒是男孩”的概率具有穩(wěn)定性.著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯對(duì)男嬰和女嬰的出生規(guī)律作了詳細(xì)地研究，他對(duì)倫敦、彼得堡、柏林和法國(guó)的情形進(jìn)行了分析，得到了龐大的統(tǒng)計(jì)資料.這些統(tǒng)計(jì)資料顯示，10年間，男孩出生的概率在22/43附近擺動(dòng).想一想.

下表是20世紀(jì)波蘭的一些統(tǒng)計(jì)結(jié)果出生年份出生數(shù)n男孩數(shù)m頻率m/n19279587334965440.51819289909935136540.51819299941015147650.518193010228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516總計(jì)586587430324520.517.下表示我國(guó)歷次人口普查人口性別構(gòu)成情況，它們與拉普拉斯得到的結(jié)果非常地接近.普查年份總?cè)丝谀信詣e比（以女性為100）1953594353079928636107.561964694583565233806105.4619821008185194448874106.3019901133685849554873106.6020001265836535561228106.74（單位：萬人）.在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了隨機(jī)數(shù)表.下面我們用隨機(jī)數(shù)表來模擬制硬幣的試驗(yàn).用0，1，…，9這10個(gè)數(shù)字中的任意5個(gè)表示“正面朝上”，其余5個(gè)表示“反面朝上”，每產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬.例如，可用0，1，2，3，4表示“正面朝上”，用5，6，7，8，9表示“反面朝上”.具體過程如下：（1）制作一個(gè)如下形式的表格，在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選擇一個(gè)開始點(diǎn)，完成100次模擬，并將結(jié)果記錄在下表中.動(dòng)手實(shí)踐.（2）根據(jù)表中的記錄，得出100次模擬試驗(yàn)中出現(xiàn)“正面朝上”的頻率.（3）匯總?cè)嗤瑢W(xué)的結(jié)果，給出出現(xiàn)“正面朝上”的頻率.根據(jù)上面的模擬結(jié)果，我們可以看出：出現(xiàn)“正面朝上”的頻率是一個(gè)變化的量，但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)比較大時(shí)，出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5附近擺動(dòng).這與歷史上大量拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果是一致的.試驗(yàn)次數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的正反面情況12………100.在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行統(tǒng)一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這是我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率，記作P（A）.概率的基本性質(zhì)：（1）任何事件A的概率P（A）總介于0與1之間，即0≤P（A）≤1；（2）必然事件的概率是1；（3）不可能事件的概率是0.抽象概括.1.下列事件中是必然事件的是（）（A）打開電視機(jī)，正在播廣告.（B）從一只裝有白球的缸中摸出一個(gè)球，是白球.（C）從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.（D）今年10月1日，吉安的天氣一定是晴天.B2.給出下列事件：（1）明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分是3：1；（2）下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃；（3）同時(shí)投擲兩枚骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和不小于2；（4）射擊一次命中靶心；（5）當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，x2+4x+4＜0.其中，必然事件有_______，不可能事件有______，隨機(jī)事件有__________________.（3）（5）（1）（2）（4）課內(nèi)練習(xí).3.下列說法合理的是（）（A）小明在10次拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%.（B）拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6.（C）某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng).（D）在一次課堂進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51.D4.下列說法正確的是（）（A）在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同.（B）一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是1%，買100張獎(jiǎng)卷，一定會(huì)中獎(jiǎng).（C）一幅撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件.（D）一不透明袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是3/5.A課內(nèi)練習(xí)