高中數(shù)學(xué) 2章末 精品同步導(dǎo)學(xué) 新人教B必修5

....數(shù)列1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一種特殊函數(shù)．等差數(shù)列1.理解等差數(shù)列的概念．2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題．4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系．.等比數(shù)列1.理解等比數(shù)列的概念．2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．3.能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題．4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．?dāng)?shù)列求和掌握求數(shù)列前n項(xiàng)和的幾種常用方法．能在具體問題中應(yīng)用前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題..數(shù)列1.以數(shù)列的前n項(xiàng)為背景，考查通項(xiàng)公式．2.以數(shù)列的遞推公式為載體，考查數(shù)列各項(xiàng)的求法及數(shù)列的通項(xiàng)．3.由數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.等差數(shù)列1.以定義及中項(xiàng)為背景，考查等差數(shù)列的判定．2.以考查通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查“方程思想”．3數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)的交匯是考查的熱點(diǎn)．4.以選擇題、填空題的形式考查等差數(shù)列的性質(zhì)．.等比數(shù)列1.以定義以及中項(xiàng)為背景，考查等比數(shù)列的判定．2.以考查通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式為主，同時(shí)考查整體思想、分類討論思想．3.等差、等比數(shù)列交匯是考查的熱點(diǎn)．4.以選擇題、填空題的形式考查等比數(shù)列的性質(zhì)．?dāng)?shù)列求和1.用分項(xiàng)求和法、裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減法等求數(shù)列的前n項(xiàng)和是高考的熱點(diǎn)．2.數(shù)列模型的構(gòu)建將是高考熱點(diǎn)問題...一、數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用求法數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要方式，其本質(zhì)就是函數(shù)的解析式．圍繞數(shù)列的通項(xiàng)公式，不僅可以判斷數(shù)列的類型，研究數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢與規(guī)律，而且有利于求數(shù)列的前n項(xiàng)和．求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心問題之一．現(xiàn)將求數(shù)列的通項(xiàng)公式的幾種常見類型及方法總結(jié)如下：1．觀察法就是根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的變化規(guī)律，觀察歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．...2．代換法就是將數(shù)列的遞推公式運(yùn)算變形后，運(yùn)用整體代換的方法轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．..3．迭代法對于形如an＝f(an－1)型的遞推公式，采取逐次降低“下標(biāo)”數(shù)值的反復(fù)迭代方式，最終使an與初始值a1(或a2)建立聯(lián)系的方法就是迭代法．. 已知數(shù)列{an}，a1＝2，an＝2an－1－1(n≥2)，求an.【解析】方法一(迭代法)：an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝22an－2－2－1＝22(2an－3－1)－2－1＝23an－3－22－2－1＝…＝2n－1a1－2n－2－2n－3－…－22－2－1＝2n－(2n－2＋2n－3＋…＋22＋2＋1)..4．疊加法對于由形如an＋1－an＝f(n)型的遞推公式求通項(xiàng)公式，(1)當(dāng)f(n)＝d為常數(shù)時(shí)，為等差數(shù)列，則an＝a1＋(n－1)d；(2)當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用疊加法．方法如下：由an＋1－an＝f(n)得當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝f(n－1)，an－1－an－2＝f(n－2)，….a3－a2＝f(2)，a2－a1＝f(1)．以上(n－1)個(gè)等式疊加得an－a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(2)＋f(1)，.(3)已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)，求通項(xiàng)an.①若f(n)是關(guān)于n的一次函數(shù)，疊加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和；②若f(n)是關(guān)于n的二次函數(shù)，疊加后可分組求和；③若f(n)是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，疊加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；④若f(n)是關(guān)于n的分式函數(shù)，疊加后可裂項(xiàng)求和．. 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n－n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解析】由于本例給出了數(shù)列{an}中連續(xù)兩項(xiàng)的差，故可考慮用疊加法求解．由an＋1－an＝3n－n，得an－an－1＝3n－1－(n－1)，an－1－an－2＝3n－2－(n－2)，…a3－a2＝32－2a2－a1＝3－1..當(dāng)n≥2時(shí)，以上n－1個(gè)等式兩端分別相加，得(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3n－1＋3n－2＋…3－[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]，....二、數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用求法求數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列運(yùn)算的重要內(nèi)容之一，也是歷年高考考查的熱點(diǎn)．對于等差、等比數(shù)列，可以直接利用求和公式計(jì)算，對于一些具有特殊結(jié)構(gòu)的運(yùn)算數(shù)列，常用倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和．1．公式法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解．..2．例序相加法如果求和的結(jié)構(gòu)中“每兩項(xiàng)”的和為同一常數(shù)，可以用倒序相加法求解．..則S＝f(2009)＋f(2008)＋…＋f(1)＋f(0)＋…＋f(－2007)＋f(－2008)∴2S＝[f(－2008)＋f(2009)]＋[f(－2007)＋f(2008)]＋…＋2[f(0)＋f(1)]＋…＋[f(2009)＋f(－2008)]＝2009×2，∴S＝2009..3．裂項(xiàng)相消法對于裂項(xiàng)后明顯有能夠相消的項(xiàng)的一類數(shù)列，在求和時(shí)常用“裂項(xiàng)法”，分式的求和多利用此法．可用待定系數(shù)法對通項(xiàng)公式進(jìn)行拆項(xiàng)，相消時(shí)應(yīng)注意消去項(xiàng)的規(guī)律，即消去哪些項(xiàng)，保留哪些項(xiàng)．常見的拆項(xiàng)公式有：......(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2①∴3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1②①－②得－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1..... 等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求它的前3m項(xiàng)和．...故對于n∈N＋，當(dāng)n＝1時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜b