高中數(shù)學(xué) 1．2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A選修12

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1－2多思、創(chuàng)新、融合.獨立性檢驗的基本思想.前面我們討論了兩個變量之間的關(guān)系——回歸分析，以及對分析了解釋變量和隨機誤差對預(yù)報變量的影響的強弱分析——相關(guān)指數(shù)R2分析事實上，對于同一個總體而言，通過對比更能得出哪一種方法或哪個變量對總體效果有較大的影響，分類變量間的關(guān)系就是我們今天要研究的變量屬于不同的類別..例1.為了調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究院隨機的調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：不患肺癌患肺癌總計比例不吸煙77754278170.54％吸煙20994921482.28％總計9874919965問：吸煙是否對患肺癌有影響？解從圖表的比例可以看出：吸煙與不吸煙可能對患肺癌的可能存在差異，我們再通過等高條形圖來分析.等高條形圖不吸煙.上面我們通過圖形的分析，初步判斷吸煙與患肺癌有關(guān)系。那么，事實是否如此呢？我們需要用統(tǒng)計的觀點來考察這個問題我們首先設(shè)基本事件為：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系我們下面就一般關(guān)系做一個推斷.不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d如果吸煙與患肺癌沒有關(guān)系，則：a(c+d)≈c(a+b)ad-bc≈0因此，｜ad-bc｜越小，說明吸煙與患肺炎之間沒有關(guān)系。.為了使樣本空間有一定的代表性，我們引入一個隨機變量（n=a+b+c+d(樣本容量)）若，H0成立，(吸煙與患肺癌無關(guān))則K應(yīng)該很小，通過計算我們可以得到K的觀測值：k＝K2＝56.632總計的四項.說明：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)家的分析：P(K2≥6.635)≈0.01P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83表1-12k>2.706，就有90％的把握認(rèn)為X與Y之間存在關(guān)系.有統(tǒng)計規(guī)律可以看出：K2＝6.635的概率非常小，近似于0.01，也就是說，在H0成立的概率為1％，即H0不成立的概率為99％，因此我們認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)上面的利用K2來檢驗“兩個變量有關(guān)系”的方法成為：獨立性檢驗.說明：兩個變量X與Y獨立性檢驗的一般方法：1.設(shè)兩個變量的值域分別為{x1,x2}{y1.,y2},列頻數(shù)關(guān)聯(lián)表y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d3.利用統(tǒng)計概率表1-12查閱發(fā)生的概率2.計算變量X與Y的評判標(biāo)準(zhǔn)K24.得出概率結(jié)論.例1.某心臟病醫(yī)院為了研究禿頂是否與心臟病有關(guān)，對665名男性心臟和772名其他病人做了研究，如圖所示：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437智慧的閃光!.不禿頭K2＝16.373.K2＝16.373>10.828因此，在犯錯誤概率不超過0.010的前提下,認(rèn)為禿頭與心臟病有關(guān).研究人員表示，掉頭發(fā)在很大程度上是由日漸增大的工作壓力、不能充分休息、不正確飲食和睡眠不足等因素引起的。在接受調(diào)查的人群中，有41%的受禿頭威脅的人表示，他們一日睡覺時間不足4小時禿頂＝心臟??？.練習(xí)1.統(tǒng)計班上一次數(shù)學(xué)考試，分析男生與女生的