高中數(shù)學(xué) 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》 新人教A必修4

.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位...基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)....典例精析導(dǎo)悟.....................課堂基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)......知能提升作業(yè).一、選擇題（每題4分，共16分）1.單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離scm和時間ts的函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2πt+)，那么單擺來回擺動一次所需的時間為()(A)2πs(B)πs(C)0.5s(D)1s【解析】選D.單擺來回擺動一次所需時間為該函數(shù)的最小正周期，∵ω=2π,∴(s)..2.（2010·泉州高一檢測）如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin(ωx+)+b,則A、ω、、b分別是().（A）A＝10，ω＝、=、b=20（B）A＝20，ω＝、=、b=10（C）A＝30，ω＝、=、b=10（D）A＝10，ω＝、=、b=20【解析】選A.由圖知，b=20,A=10,T=16.∴對比選項知.3.已知函數(shù)y＝2sinωx(ω>0)的圖象與直線y+2=0相鄰的兩個公共點之間的距離為則ω的值為()（A）3（B）（C）（D）

【解題提示】解答本題可利用數(shù)形結(jié)合.【解析】選A.結(jié)合y=2sinωx與y+2=0的圖象知，T＝∴.4.如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦的長為d，則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是().【解析】.二、填空題（每題4分，共8分）5.（2010·湛江高一檢測）某時鐘的秒針端點A到中心的距離為5cm，秒針均勻地繞O點旋轉(zhuǎn)到B點，當(dāng)時間t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點重合，將A、B兩點間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=____，其中t∈［0,60］.【解析】角速度為w=AB=2rsin(wt)=10sint.答案：10sint.6.直線y=a與曲線y＝2sin(x+）在x∈(0,2π)內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是____.【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2sin(x+)與y=a的圖象，當(dāng)x∈(0,2π)時，若直線y=a與曲線y=2sin(x+)的圖象有兩個交點，則需<a<2或-2<a<答案：（，2）∪（-2，).三、解答題（每題8分，共16分）7.如圖,點P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點,它從初始位置P0開始,按逆時針方向以角速度ωrad/s做圓周運(yùn)動,求點P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系,并求點的運(yùn)動周期和頻率..【解析】當(dāng)質(zhì)點P從點P0轉(zhuǎn)到點P位置時,點P轉(zhuǎn)過的角度為ωt,則∠POx=ωt+由任意角的三角函數(shù)得點P的縱坐標(biāo)為y=rsin(ωt+)，即為所求的函數(shù)關(guān)系式.點P的運(yùn)動周期為頻率.8.下表所示某市1980～2010年的月平均氣溫（華氏）..以月份為x軸,x=月份-1，以平均氣溫為y軸.（1）描出散點圖；（2）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；（3）這個函數(shù)的周期是多少？（4）估計這個正弦曲線的振幅A..【解題提示】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及分析解決問題的能力.（1）、（2）建立直角坐標(biāo)系即可；（3）找出氣溫的最大和最小月份，作差可求得（4）找出氣溫的最大值和最小值，求出2A..【解析】(1)、（2）如圖所示：.(3)1月份的平均氣溫最低為21.4，7月份的平均氣溫最高為73.0，根據(jù)圖知，＝7-1＝6，∴T=12.(4)2A=最高氣溫-最低氣溫＝73.0-21.4＝51.6，∴A=25.8..9.(10分)如圖所示，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx(A>0,ω>0)，x∈[0,4]的圖象，且圖象的最高點為S（3，2）；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P兩點間的距離...【解析】依題意，有A＝2=3,又∴ω=∴y=2sinx,x∈[0,4].∴