高中數(shù)學(xué)《數(shù)列的概念》22 北師大必修5_第1頁(yè)
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數(shù)列的極限.一、概念的引入割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒詹シ呕脽羝?.正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積.二、數(shù)列的極限觀察數(shù)列.問(wèn)題:當(dāng)無(wú)限增大時(shí),是否無(wú)限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:對(duì)極限僅僅停留于直觀的描述和觀察是非常不夠的憑觀察能判定數(shù)列的極限是多少嗎顯然不能“無(wú)限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃它.這問(wèn)題有待在高等數(shù)學(xué)中作系統(tǒng)的深入研究..嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義

如果對(duì)于任意給定的正數(shù)e(不論它多么小),總存在正數(shù)N,使得對(duì)于Nn>時(shí)的一切na,不等式e<-aan都成立,那么就稱(chēng)常數(shù)a是數(shù)列nx的極限，記作an＝a,1.定義如果當(dāng)n時(shí)，數(shù)列an無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù)A，那么A就叫做數(shù)列an當(dāng)n

時(shí)的極限.

記作..三.例.求下列數(shù)列的極限

2.3..2)對(duì)無(wú)窮多項(xiàng)的和(或積)求極限一般采用先求和(或積)后求極限.1)四則運(yùn)算法則只對(duì)任意有限個(gè)數(shù)列可進(jìn)行四則運(yùn)算，(1)小題數(shù)列個(gè)數(shù)是無(wú)限的，不適用于四則運(yùn)算法則，因此應(yīng)先求和后求極限.評(píng)析：.學(xué)習(xí)之后，你了解了什么是數(shù)列的極限了嗎？如果你有興趣，努力學(xué)習(xí)，你就有機(jī)會(huì)更深入地學(xué)習(xí)它們。..........三、數(shù)列的極限觀察數(shù)列........

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