高中數(shù)學(xué)《相關(guān)性》3 北師大必修3

相關(guān)性.問題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455一、變量之間的兩種關(guān)系.1020304050500450400350300·······施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy施化肥量水稻產(chǎn)量.

自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析。2）：.2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系。

如：人的身高與年齡；產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品的銷售額與廣告費(fèi)；家庭的支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？.1020304050500450400350300·······發(fā)現(xiàn)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關(guān)系呢？施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455xy散點(diǎn)圖施化肥量水稻產(chǎn)量.1、所求直線方程叫做回歸直線方程；相應(yīng)的直線叫做回歸直線。2、對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析。例1：在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551）、求水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間的回歸直線方程；2）、估計(jì)當(dāng)施肥量為70時(shí)水稻的產(chǎn)量是多少？2、回歸直線方程：.i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475

x=30y=399.3∑xi2=7000∑yi2=1132725∑xiyi=87175i=1i=177i=17b=(∑xiyi–nxy)/(∑xi2-nx2)i=177i=1=(87175-7×30×399.3)/(7000-7×302)≈4.75a=y-bx=399.3-4.75×30≈257所求的回歸直線方程為：y=4.75x+257.二、相關(guān)系數(shù)如圖是一組觀測(cè)值的散點(diǎn)圖，能否用線性回歸方程來表示其分布規(guī)律？問題：探索：所求得的回歸直線方程，在何種情況下才能對(duì)相應(yīng)的一組觀測(cè)值具有代表意義呢？Oyx··································.稱：為樣本相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）用來衡量y與x之間的線性相關(guān)程度。.計(jì)算課本P38頁表中累積人次與播放天數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù)。練習(xí)：結(jié)論：|r|≤1，且若|r|越接近于1，相關(guān)程度越大

若|r|越接近于0，相關(guān)程度越小。問題：r當(dāng)|r|與1接近到何種程度，才表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系呢？.檢驗(yàn)步驟：應(yīng)用：點(diǎn)評(píng)：在尚未確定兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如確認(rèn)是線性相關(guān)關(guān)系后，再求線性回歸方程。1、在附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05.2、根據(jù)公式計(jì)算r的值。3、檢驗(yàn)所得結(jié)果：如果|r|≤r0.05,則可認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著。如果|r|>r0.05

，可認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系