高中數(shù)學(xué)《直線和平面平行的判定》3 北師大必修2

X直線和平面平行的判定baa.在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交3、直線與平面平行aααaaα.P文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

課前熱身.

怎樣判定直線與平面平行呢？問題引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a.

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題探究實(shí)例感受.

門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系．問題實(shí)例感受.

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？觀察實(shí)例感受.觀察實(shí)例感受

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？.觀察實(shí)例感受

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？.

下圖中的直線a與平面α平行嗎？觀察直線與平面平行.

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行.

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交.

證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理定理5.1若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

抽象概括.判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn).

（3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。（4）若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則（5）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.

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深化認(rèn)識(shí).1．如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí).

（1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行．直線與平面平行判定

怎樣判定直線與平面平行？.

實(shí)踐應(yīng)用例1:空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系..例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線定理）因?yàn)?/p>

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。.1、空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的三等分點(diǎn)，即

能力拓展判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系2、若EF∥平面BCD，則點(diǎn)E、F在AB、AD上應(yīng)滿足什么條件？.例2：如圖,在空間四面體中,E、F、M、N分別為棱AB、AD、DC、BC的中點(diǎn)

（1）四邊形EFMN,是什么四邊形？平行四邊行（2）直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？為什么？AC與平面EFMN平行.

（3）在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？①直線BD與平面EFMN②直線AC與平面EFMN③直線EF與平面BCD④直線FM與平面ABC⑤直線MN與平面ABD⑥直線EN與平面ACD.1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識(shí)小結(jié)線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行,在尋找平行直線時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。.

思考作業(yè)1