高中數學基礎復習 第九章 立體幾何 第9課時 性質

要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第9課時棱柱、棱錐有關概念及性質.要點·疑點·考點一、棱柱(1)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱1.概念側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；2.性質(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形.(1)側棱都相等，側面是平行四邊形；.3.長方體及其相關概念、性質(2)性質：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體.側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體.底面是矩形的直平行六面體叫長方體.棱長都相等的長方體叫正方體..二、棱錐(1)概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫棱錐1.一般棱錐(2)性質：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比

.2.正棱錐(2)性質：①各側棱相等，各側面都是全等的等腰三邊形各等腰三角形底邊上的高相等它叫正棱錐的斜高②棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一直角三角形，棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也組成一直角三角形(1)概念：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐返回.1.下列四個命題中：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.正確命題的個數為()(A)0(B)1(C)2(D)3課前熱身A.2.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面()(A)至多只有一個是直角三角形(B)至多只有兩個是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C.3.命題：①底面是正多邊形的棱錐，一定是正棱錐；②所有的側棱的長都相等的棱錐，一定是正棱錐；③各側面和底面所成的二面角都相等的棱錐，一定是正棱錐；④底面多邊形內接于一個圓的棱錐，它的側棱長都相等；⑤一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直；⑥一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直.其中正確的有()(A)0個(B)1個(C)3個(D)5個C.C4.正三棱錐V—ABC中，AB=1，側棱VA、VB、

VC兩兩互相垂直，則底面中心到側面的距離為()(A)(B)(C)(D).5.長方體三邊之和為a+b+c=6，總面積為11，則

其對角線長為5；若一條對角線與二個面所成的

角為30°或45°，則與另一個面所成的角為

30°；若一條對角線與各條棱所成的角為α、

β、γ，則sinα、sinβ、sinγ的關系為_____

___________________________.sin2α+sin2β+sin2γ=2返回.能力·思維·方法1.在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1(1)求D到平面PBC的距離；(2)求面PAB與面PCD所成的二面角的大小.【解題回顧】求距離時，用了多次轉化；求

二面角的平面角時，直接用定義，本題有新

意..2.求證：平行六面體的對角線交于一點，且在這點互相平分..【解題回顧】從本題可得：平行六面體各對

角線的平方和等于它的各棱的平方和..3.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的側面A1ACC1與

底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=

，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

(1)求側棱A1A與底面ABC所成角的大??；

(2)求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小；

(3)求側棱B1B和側面A1ACC1的距離..【解題回顧】(3)點B到面A1ACC1的距離，即為三棱錐B—AA1C的高，可由三棱錐的體積轉換法而求得，即.4.三棱錐S-ABC是底面邊長為a的正三角形，A在側面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)證明三棱錐S—ABC是正三棱錐；(2)設BC中點為D，若

，求側棱與底面所成的角..【解題回顧】(1)證明一個三棱錐是正三棱錐，必須證明它滿足正三棱錐的定義.(2)在找線段關系時常利用兩個三角形相似.返回.延伸·拓展5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC，F為BB1上一點，BF=BC=2a，FB1=a.(1)若D為BC中點，E為AD上不同于A、D的任意一點，求證：EF⊥FC1；(2)若A1B1=3a，求FC1與平面AA1B1B所成角的大小.【說明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性，給證題帶來些迷惑，但若認真分析題意，將會發(fā)現EF⊥FC1與E點位置是無關的.返回