2022年甘肅省嘉峪關市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

6.

7.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

13.（）。A.0B.1C.2D.3

14.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.A.-2B.-1C.1/2D.1

22.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空題(30題)31.

32.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

33.

34.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

74.

75.

76.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.

86.

87.

88.設函數y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

96.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

97.98.

99.設y=exlnx，求y'。

100.

101.

102.

103.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.

105.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

106.

107.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．108.

109.(本題滿分10分)

110.(本題滿分8分)

111.

112.

113.

114.

115.設函數y=tanx/x，求y'。

116.

117.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．118.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

3.D

4.A

5.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

6.D

7.B

8.A

9.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

10.B

11.D

12.D

13.C

14.B

15.D

16.D

17.B

18.B解析：

19.C

20.A此題暫無解析

21.B

22.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

23.C

24.C

25.C解析：

26.C

27.A

28.B

29.C

30.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：31.2xydx+(x2+2y)dy

32.2/3

33.C

34.-1/2

35.

36.應填1．

37.38.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

39.

40.(-∞2)(-∞,2)

41.1

42.

43.

44.2ln2－ln3

45.1/2

46.

47.

48.-1/249.6x2y

50.51.x3+x．

52.sinx/x

53.

54.

55.056.0

57.0

58.

59.

60.1

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

86.

87.

88.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也視為常數．也即用公式法時，輔助函數F(x，y，z)中的三個變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導得

解法2

解法3

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

106.107.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；