2022年甘肅省平?jīng)鍪薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省平?jīng)鍪薪y(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

10.A.A.7B.-7C.2D.3

11.

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

18.

19.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

20.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

21.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

22.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.029.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2

31.

32.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

33.

A.-2B.0C.2D.434.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

40.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

41.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件42.（）。A.

B.

C.

D.

43.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)44.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)45.（）。A.3B.2C.1D.2/3

46.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

47.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,148.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

49.

50.

51.

52.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

53.

54.

55.

56.

57.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

58.

59.A.A.0B.-1C.-1D.160.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的61.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

62.

63.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5268.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

69.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

70.

71.

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．776.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.177.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)79.A.A.

B.

C.

D.

80.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

81.

82.

83.

84.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

85.若等于【】

A.2B.4C.8D.1686.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

87.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.A.A.0B.e-1

C.1D.e93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.0B.1C.2D.3

96.

()．

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點100.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件二、填空題(20題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

140.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

2.D

3.D

4.A

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.D

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.B

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

22.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

23.A

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

25.C

26.B

27.A

28.D此題暫無解析

29.A

30.D

31.B

32.D

33.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.B

36.D

37.C

38.C

39.A

40.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

41.C

42.C

43.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

44.D

45.D

46.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

47.B

48.C

49.A解析：

50.

51.D

52.C

53.A

54.D

55.C

56.C

57.A

58.A

59.B

60.C

61.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

62.

63.C

64.A

65.B

66.D

67.B

68.B

69.A此題暫無解析

70.C

71.C

72.A

73.B

74.A

75.A

76.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

77.B

78.B

79.D

80.C

81.D

82.A

83.B

84.D

85.D

86.B

87.C

88.B

89.C

90.D

91.4！

92.B

93.C

94.D

95.C

96.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

97.C

98.D

99.D

100.C

101.

102.

103.104.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

105.

106.

107.

108.C

109.

110.

111.π/3π/3解析：

112.lnx

113.-(3/2)

114.A

115.

116.

117.

118.

119.C

120.

所以k=2．

121.

122.

123.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

124.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C125.f(x)的定