2022年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

4.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

5.

6.

7.

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

10.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.A.

B.

C.

D.

15.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

16.

17.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

二、填空題(20題)21.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.求微分方程的通解．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.求xyy=1-x2的通解．

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

67.

68.

69.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

70.設z=x2+y/x，求dz。

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.A

3.B

4.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

5.D

6.A

7.C解析：

8.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.C解析：

10.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

11.B

12.C解析：

13.B，可知應選B。

14.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

15.A

16.A

17.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

18.A

19.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

20.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

21.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

22.

23.

24.

25.

26.

27.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

28.arctanx+C

29.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

30.

31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.2m2m解析：

33.

34.

解析：

35.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

36.

37.坐標原點坐標原點

38.5/4

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.由等價無