2022年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

4.

5.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

6.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

13.A.A.

B.

C.

D.

14.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.019.

A.

B.

C.

D.

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c22.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

23.

24.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

27.

28.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

30.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-131.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.A.A.1

B.3

C.

D.0

34.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.微分方程y"+y=0的通解為______．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.證明：83.

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.求微分方程的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.計算92.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．93.94.95.求

96.

97.

98.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.A

9.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

10.C

11.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

12.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

13.D

14.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

15.B

16.B

17.C解析：

18.A

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

20.C

21.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

22.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

23.C

24.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

25.A

26.C由于f'(2)=1，則

27.C解析：

28.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

29.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

30.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

31.A

32.C

33.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

34.D解析：

35.C

36.B

37.C

38.C解析：

39.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

40.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

41.C

42.A

43.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

44.B

45.C

46.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

47.B

48.A

49.C解析：

50.A解析：51.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

52.本題考查的知識點為重要極限公式。

53.

54.0

55.56.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．57.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

58.x(asinx+bcosx)59.解析：

60.3

61.x/1=y/2=z/-1

62.

63.

64.e-665.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

66.67.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

68.4π

69.70.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

71.

72.

73.

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

列表：

說明

78.

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.81.由二重積分物理意義知

82.

83.

則

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.90.由等價無窮小量的定義可知

91.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．92.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

93.94.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

95.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，