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2022年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.設(shè)z=x2+y2,dz=()。
A.2ex2+y2(xdx+ydy)
B.2ex2+y2(zdy+ydx)
C.ex2+y2(xdx+ydy)
D.2ex2+y2(dx2+dy2)
4.
A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)5.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3
6.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
9.
A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散
10.
11.
12.A.
B.
C.
D.
13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于().A.A.0B.1/2C.1D.2
14.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的
A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小
15.
16.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為().A.A.
B.
C.
D.不能確定
17.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.118.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性19.設(shè)f(0)=0,且存在,則等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)21.22.設(shè)x=f(x,y)在點(diǎn)p0(x0,y0)可微分,且p0(x0,y0)為z的極大值點(diǎn),則______.
23.設(shè)z=x2+y2-xy,則dz=__________。
24.設(shè)y=cos3x,則y'=__________。
25.交換二重積分次序=______.26.設(shè)y=ln(x+2),貝y"=________。27.________。
28.
29.
30.
31.曲線y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.40.冪級(jí)數(shù)
的收斂半徑為________。三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
42.證明:43.44.
45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
46.求微分方程的通解.47.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則50.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
54.
55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).57.
58.
59.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).四、解答題(10題)61.
62.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
63.
64.
65.66.求由曲線y=3-x2與y=2x,y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.
67.
68.
(本題滿分8分)
69.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
六、解答題(0題)72.設(shè)y=ln(1+x2),求dy。
參考答案
1.A
2.B解析:
3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x;zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy
4.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.
5.C
6.A
7.C
8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
9.C解析:
10.D
11.D
12.A
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
由函數(shù)連續(xù)性的定義可知,若f(x)在x=0處連續(xù),則有,由題設(shè)f(0)=a,
可知應(yīng)有a=1,故應(yīng)選C.
14.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。
15.A
16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義.
由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B.
常見的錯(cuò)誤是選C.如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤.
17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.
由于,可知應(yīng)選C.
18.C
19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由于存在,因此
可知應(yīng)選B.
20.B21.0
22.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件.
由于z=f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)可微分,P(x0,y0)為z的極值點(diǎn),由極值的必要條件可知
23.(2x-y)dx+(2y-x)dy
24.-3sin3x
25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
26.27.1
28.e2
29.
30.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).31.(1,-1)
32.
解析:
33.0<k≤10<k≤1解析:34.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分,應(yīng)依反常積分定義求解.
35.π/8
36.1/437.3yx3y-1
38.y=f(0)
39.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.
40.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形,可知ρ=1,因此收斂半徑R==1。
41.
42.
43.
44.由一階線性微分方程通解公式有
45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
46.
47.
48.
49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
50.
51.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
52.由二重積分物理意義知
53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
54.
55.
56.
列表:
說(shuō)明
57.
則
58.
59.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
60.
61.
62.
63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算.
【解題指導(dǎo)】
本題中出現(xiàn)的主要問(wèn)題是不定積分運(yùn)算丟掉任意常數(shù)C.
64.
65.
66.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示.
解法1利用定積分求平面圖形的面積.由于的解為x=1,y=2,可
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