2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年貴州省貴陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

6.

7.

A.0

B.

C.

D.

8.

9.

10.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.

25.

26.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.0

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

54.

55.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．79.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．84.

85.

86.

87.

88.

89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

90.

四、解答題(30題)91.

92.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

93.

94.(本題滿分10分)

95.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).96.

97.

98.99.100.計(jì)算

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

110.

111.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

112.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

113.

114.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.

115.

116.

117.

118.

119.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

5.B

6.B

7.C此題暫無解析

8.C

9.C

10.C

11.D

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

14.C

15.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.B

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

18.C

19.A

20.C

21.A

22.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

23.C

24.B

25.B

26.A

27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

28.B

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

30.B解析：31.e

32.2

33.

34.

35.D36.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

37.1/238.2/339.-1

40.

41.

42.應(yīng)填π÷4．43.e244.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

45.

46.

47.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

48.

49.

50.51.0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)。

52.53.0

54.

55.2xydx+(x2+2y)dy

56.3-e-1

57.

解析：

58.

59.

60.-e

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C64.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．84.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.0因?yàn)?．1+0．3+0