2022年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年貴州省貴陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

3.

4.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

5.

6.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=08.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/29.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-517.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.19.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量20.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.423.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.024.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.∫xd(cosx)=___________。

33.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

34.

35.z=ln(x+ey)，則

36.

37.

38.

39.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

40.

41.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．53.

54.

55.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。56.

57.

58.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

59.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

60.設(shè)f(x)=e-x，則

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

102.

103.104.105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D此題暫無解析

11.C

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.C

19.C

20.D

21.B解析：

22.D

23.C

24.A

25.D

26.B

27.

28.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

29.A

30.431.f(x)+C

32.xcosx-sinx+C

33.-2exsinx

34.C

35.-ey/(x+ey)2

36.B

37.

38.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

39.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

40.-arcosx2

41.f(xy)+λφ(xy)

42.1/243.2/3

44.

45.46.1

47.-2eπ

48.B

49.x2lnx

50.[01)

51.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．52.因為y’=a(ex+xex)，所以

53.

54.11解析：55.0

56.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

57.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

58.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy59.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

60.1/x+C

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1