2022年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年貴州省銅仁地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.

3.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

4.

A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin121.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

28.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

33.

34.

35.36.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

37.

38.

39.

40.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

41.42.43.44.________。

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

48.

49.

50.

51.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

52.

53.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

54.

55.

56.

57.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

105.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

111.

112.

113.

114.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．115.

116.

117.

118.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。119.120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C此題暫無(wú)解析

5.C

6.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.A

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.A

22.C

23.D

24.D

25.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

26.D

27.C

28.C

29.B

30.

31.2

32.

33.1/4

34.B

35.36.0

37.

解析：38.1

39.

40.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

41.

42.

43.44.2

45.1/2ln|x|+C

46.

47.

48.D

49.

50.

51.(2+4x+x2)ex

52.1/π

53.exln(1+ex)+C

54.B

55.

56.k＜-1

57.

58.

59.-e

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．105.畫(huà)出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)會(huì)簡(jiǎn)捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，