2022年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.

6.

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

12.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.32.33.34.

35.

36.

37.38.______。

39.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.證明：47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.

54.55.求微分方程的通解．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.設y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A解析：

3.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.C解析：

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

11.D

12.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

13.C

14.C

15.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

16.B

17.D

18.C

19.D解析：

20.A

21.

22.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.

26.

27.

解析：

28.1/3本題考查了定積分的知識點。

29.0

30.

31.32.

33.34.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

35.π/4

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.38.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

39.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

40.x+2y-z-2=041.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

則

54.

55.56.函數(shù)的定義域為

注意

57.由二重積分物理意義知

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由等價無窮小量的定義可知61.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.B∵y=x2一12x+1；∴y"=3x2一12=0；駐點x=一2，2，∴y""=6x∴y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)y"<0時曲線單減；y"">0時曲線弧凹。72.本題考查的知識點為