2022年遼寧省葫蘆島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.

8.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

11.

12.

13.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

20.

21.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

22.

23.【】

A.0B.1C.2D.3

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0B.1C.-1/sin1D.229.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

32.

33.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

34.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

39.

40.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

41.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

47.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

57.58.

59.

60.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

61.

62.

63.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

64.

65.

66.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

67.

68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

93.

94.95.

96.(本題滿分10分)

97.98.99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

6.D

7.

8.A

9.A

10.C

11.D

12.C

13.B

14.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.B

16.A

17.32/3

18.D

19.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

20.A

21.B

22.C

23.C

24.B

25.C

26.B

27.

28.A

29.B

30.B

31.B

32.D

33.D

34.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

35.D

36.C

37.C

38.A

39.C

40.B

41.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

42.D解析：

43.D

44.D

45.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

46.B

47.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

48.A

49.C

50.

51.A

52.e53.0

54.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

55.

56.

57.

58.

59.

60.-sinx61.1

62.

63.cosx-xsinx

64.

65.B

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.77.