2022年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年陜西省漢中市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.

5.

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

21.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

22.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確23.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

24.

25.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

26.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

29.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

30.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

31.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.2B.1C.0D.-1

33.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導

34.

35.A.A.4πB.3πC.2πD.π

36.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

37.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

41.

42.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

43.

44.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.

47.（）。A.3B.2C.1D.0

48.

49.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x50.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空題(20題)51.y=lnx，則dy=__________。

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.63.設y=ln(x+2)，貝y"=________。64.

65.

66.將積分改變積分順序，則I=______.

67.方程y'-ex-y=0的通解為_____.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.73.求微分方程的通解．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.80.證明：81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求96.設函數(shù)y=xlnx,求y''.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

3.D

4.D

5.D解析：

6.C

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

8.A

9.D

10.C

11.C

12.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

13.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.B

16.A解析：

17.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

18.A

19.A解析：

20.A

21.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

22.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

23.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

24.A解析：

25.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

26.A

27.C

28.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

29.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

30.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

31.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

32.C

33.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

34.C解析：

35.A

36.A

37.B

38.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

39.C

40.A

41.C

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

43.B

44.D

45.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

46.C

47.A

48.C

49.D

50.D

51.(1/x)dx

52.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

53.6e3x

54.

解析：

55.22解析：

56.

57.

58.

解析：

59.

60.(03)(0,3)解析：

61.262.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

63.

64.

65.

66.

67.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.68.1

69.ee解析：

70.0＜k≤171.由二重積分物理意義知

72.

73.74.函數(shù)的定義域為

注意

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為極限的四則運算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以