2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.

4.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.

21.A.A.1

B.

C.m

D.m2

22.

23.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.

25.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-126.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

27.A.1

B.0

C.2

D.

28.

29.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

30.

31.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

33.下列命題中正確的有()．

34.

35.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

36.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

37.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

38.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

39.A.e

B.

C.

D.

40.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

41.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

42.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

43.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.

45.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

46.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線47.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要48.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

66.

67.求

68.

69.

70.設(shè)y=，則y=________。三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求微分方程的通解．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.證明：84.85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

92.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求93.求曲線的漸近線．

94.

95.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．96.

97.

98.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

3.A解析：

4.D解析：

5.D

6.D

7.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

8.B解析：

9.A

10.C

11.B

12.A

13.C解析：

14.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

15.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

16.C解析：

17.D由拉格朗日定理

18.A

19.D

20.D解析：

21.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

22.C

23.C

24.D

25.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

26.C

27.C

28.A解析：

29.B

30.B

31.B

32.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

33.B解析：

34.C

35.D

36.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

37.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

38.A

39.C

40.A

41.A

42.B

43.D

44.B解析：

45.C

46.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

47.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

48.B

49.D

50.C

51.

52.

53.54.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

55.-3sin3x-3sin3x解析：

56.3

57.

58.22解析：

59.

60.(e-1)2

61.

解析：

62.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

63.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

64.

65.

66.11解析：

67.=0。

68.

解析：

69.

70.

71.

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

78.

列表：

說明

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

則

89.

90.

91.

92.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個位置變元不依賴y，因此第二個位置變元對y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

93.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出